¿Cuáles son las posibilidades de tres manos consecutivas de todas las vocales en Scrabble?

Question

Todos hemos sido confundidos por una vocal "a mano" en el Scrabble. ¿Cuál es la probabilidad de que se produzcan 3 turnos en una fila?

Algunas suposiciones son necesarias. Vamos a usar estos:

• Juego de dos jugadores
• Inglés azulejo de distribución
• Las vocales AEIOU (es decir, excluir Y)
• La situación es el dibujo de todas las vocales en el primer tirón, seguida de estar en esa situación en las dos siguientes vueltas.
• El sujeto dibuja primero.
• El oponente juega primero (probablemente esto contradice las reglas del juego, pero es conveniente para este experimento).
• El oponente juega una palabra de cuatro letras en cada giro, y esa palabra es de dos consonantes y dos vocales.
• El sujeto es capaz de reproducir dos de sus vocales en cada turno, que requieren de un sorteo de dos nuevos azulejos.

(Si cualquiera de los supuestos anteriores es lógicamente imposible, por favor correcta).

Una parte interesante es que los espacios en blanco puede ser considerado como una consonante o vocal.

La distribución de las palabras en inglés y carta de uso se toma en cuenta para este cálculo. Aunque si quieres tirar para hacerlo más interesante, genial.

Answer 1

La identidad de las letras no importa, así que sólo decir que hay 42 vocales, 56 consonantes, y 2 espacios en blanco.

Imagino que el juego comienza por poner estas piezas en orden aleatorio, de la 1 a la 100.

El sujeto dibuja las baldosas de la 1 a la 7, y el oponente saca las baldosas de la 8 a la 14.

El oponente, juega cuatro azulejos y atrae a los azulejos de 15 a 18 años; el sujeto juega dos baldosas y atrae a los azulejos de 19 y 20. Esto se repite, con el oponente, el dibujo de las baldosas de 21 a 24, y el tema de dibujo de las baldosas 25 y 26.

Así, en sus supuestos, usted se pregunta por la probabilidad de que las posiciones de la 1 a la 7, 19, 20, 25, y 26 son todos los que de entre los vocales. (Los espacios en blanco no se cuentan como vocales aquí; si yo tenía seis vocales y un espacio en blanco no creo que yo diría "tengo todas las vocales", aunque puede que yo sea infeliz con mi mano.) Esta es la probabilidad de que, si me sorteo de la once baldosas al azar, todos ellos serán vocales.

Hay ${100 \choose 11}$ formas de elegir los once azulejos; de estos ${42 \choose 11}$ se componen enteramente de las vocales. Así que la respuesta es ${42 \choose 11}/{100 \choose 11}$ que es aproximadamente la $3 \times 10^{-5}$.

Tenga en cuenta que su hipótesis sobre cuántos azulejos el rival va a jugar no importa en absoluto, pero su hipótesis sobre cuántos azulejos el sujeto es capaz de reproducir importa bastante poco.

Answer 2

Los azulejos son 42 vocales y 58 consonantes (contando espacios en blanco como consonantes, que lo haría si vower-Rico). La posibilidad de dibujar siete vocales es $\frac {42!93!}{35!100!}\approx 0.001685$ el siguiente turno que necesita sacar 2 vocales de un conjunto de 33 vocales y 56 consonantes, para tener la oportunidad de $\frac {33\cdot 32}{89\cdot 88}\approx 0.1348$. La tercera vuelta necesita sacar 2 vocales de un conjunto de 29 vocales y 54 consonantes, para una ocasión de $\frac {29\cdot 28}{83\cdot 82}\approx 0.1193$. El total es entonces $\frac {42!93!\cdot 33 \cdot 32 \cdot 29 \cdot 28}{35!100!\cdot 89 \cdot 88 \cdot 83 \cdot 82}\approx 0.00002711$ $1$ $36886$ o