Mi pregunta se refiere a la acción de la ecuación 4.130 de Becker, Becker y Schwartz. Se lee como,
$S_{matter}= \frac{1}{2\pi}\int (2\partial X^\mu \bar{\partial}X_\mu + \frac{1}{2}\psi^\mu \bar{\partial} \psi_\mu + \frac{1}{2}\tilde{\psi}^\mu \partial \tilde{\psi}_\mu)d^2z$
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No me queda claro por qué esto debería ser lo mismo que la acción de Gervais-Sakita (GS), como parece que se afirma. En primer lugar, ¿cuál es la definición de $\tilde{\psi}$ ? (..en ningún lugar de ese libro veo que se haya definido..) Su comentario justo debajo de la acción es que esto está relacionado con el $\psi_+$ y $\psi_-$ definida anteriormente, pero entonces no se reduce a la acción GS.
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¿Cuál es la definición del "tensor de momento de energía bosónica" ( $T_B(z)$ ) y el "tensor de momento de energía fermiónica" ( $T_F(z)$ )? Tampoco veo que se haya definido antes en ese libro.
No soy capaz de derivar de la acción anterior las siguientes expresiones reclamadas para los tensores como en la ecuación 4.131 y 4.133,
$T_B(z) = -2\partial X^\mu(z)\partial X_\mu (z) - \frac{1}{2}\psi^\mu(z)\partial \psi _\mu (z) = \sum _{n=-\infty} ^{\infty} \frac{L_n}{z^{n+2}}$
y
$T_F(z) = 2i\psi^{\mu} (z) \partial X_{\mu} (z) = \sum _{r=-\infty}^{\infty} \frac{G_r}{z^{r+\frac{3}{2}}}$
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Sería útil si alguien puede motivar la definición particular de $L_n$ y $G_r$ como en el caso anterior y especialmente en cuanto a por qué este $T_B(z)$ y $T_F(z)$ se dice que son holomorfas cuando aparentemente en la expresión de la suma parece que potencias negativas arbitrariamente grandes de $z$ aunque supongo que la unitariedad lo limitaría.
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¿Por qué se llama a esta acción "de calibre fijo"? ¿En qué sentido lo es?
