¿Cómo puedo utilizar estos dos bijections para formar un bijection $\mathbb{R}^{\mathbb{N}} \to \mathbb{R}$?

Question

Construir una biyección $\mathbb{R}^{\mathbb{N}} \to \mathbb{R}$ utilizando los dos siguientes conocidos biections $\varphi:{\mathbb{N}} \to {\mathbb{N}} \times {\mathbb{N}}$ y $\psi:{\mathbb{R}} \to \{0,1\}^{{\mathbb{N}}}$.

Editar.

Mi solución.

Uso el bijection clásico $\varphi: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}.$ ahora construir una biyección $\Phi: \mathbb{R}^{\mathbb{N}} \to \mathbb{R}$ por $$ \Phi(x_1,x_2,\ldots,x_n, \ldots)=\varphi(...\varphi(\varphi(x_1,x_2),x_3)...) $$

Sé que no usa esas dos bijections propuestas pero ¿es correcto?

Answer 1

Sugerencia: pensar en el problema desde un ángulo diferente; Buscas una biyección

$$(2^{\Bbb N})^{\Bbb N}\xrightarrow{\sim} 2^{\Bbb N}\dots $$

Answer 2

Sugerencia: Tenga en cuenta que $\mathbb R^\omega=(2^\omega)^\omega=2^{\omega^2}=2^\omega=\mathbb R$. Si usted puede encontrar una biyección de cada igualdad, componerles debe dar la biyección deseada.