Pruebas de igual varianza- ¿estoy haciendo esto correctamente?

Question

En mi experimento, quiero probar si los perros tienen más probabilidades de ir directamente hacia un objetivo. Los datos están en forma de modo que $0$ (grados) es un rumbo hacia el objetivo, $-90^\circ$ es un rumbo hacia la izquierda y $90^\circ$ sería un rumbo hacia la derecha.

Grupo experimental (rumbos en grados): 3,0,-7,-10,10,-1,13,15,-3,-2,6,6,5
Grupo control      (rumbos en grados): -40,124,178,137,55,58,139,25,8,26,132,179,152

Quiero probar la hipótesis de que en la condición experimental, los perros son más precisos (más cercanos a $0$). Pensé que una buena manera de probar precisión era tener una hipótesis nula que "las varianzas serán iguales en ambas condiciones", aunque técnicamente las varianzas en la condición experimental podrían ser muy pequeñas (entonces los perros irían todos en la misma posición) pero en la dirección incorrecta (el rumbo promedio podría ser de $50^\circ$, por ejemplo).

De cualquier manera, si quisiera probar la hipótesis, pensé en hacer una prueba de Brown-Forysthe que es básicamente (si no me equivoco) un ANOVA que prueba si las desviaciones absolutas de la mediana difieren. Sin embargo, las varianzas de los grupos difieren ENORMEMENTE ya que los perros en la condición experimental fueron más consistentes. ¿Sería entonces más apropiado utilizar una prueba t de varianzas desiguales en lugar de un ANOVA?

Answer 1

La varianza por sí sola no es adecuada, ya que estás tratando de comparar la cercanía a una ubicación particular en el círculo. Podrías tener una varianza pequeña pero estar muy lejos de 0.

Si comparas la desviación absoluta del objetivo, tendrías dos conjuntos de valores en $[0,\pi]$ (o $[0,180]$ si prefieres trabajar en grados), para los cuales estás interesado en un sentido general de 'cercanía' que no es exactamente una prueba de cambio en localización o escala.

Presumiblemente bajo la hipótesis nula, las distribuciones de desviaciones del objetivo serían idénticamente distribuidas, en cuyo caso podrías considerar algo como un Wilcoxon-Mann-Whitney.

Los datos originales son por supuesto circulares, y podrías asumir alguna distribución paramétrica como la distribución de Von Mises para cada distribución, y construir alguna comparación paramétrica de desviación de cero bajo esa suposición (que tendría contribuciones debido a la desviación en $\mu$ desde $0$ y también debido a cambios en $\kappa$).

También podrías hacer alguna prueba general de una diferencia en la distribución (una prueba de bondad de ajuste de dos muestras en el círculo), y luego tratar de identificar si eso es un cambio en "dispersión" vs un cambio en "localización" vs alguna diferencia más general.