Contrariamente a la creencia popular, es realmente posible para "dividir" por algo que podría ser $0$ y obtener respuestas significativas, pero se requiere que ser muy, muy cuidadoso. Así que cuidado, de hecho, que no vale la pena y que sólo debe analizar lo que sucede en los casos en que $x=0$ e al $x\neq0$ (por cierto, si se puede evitar la división por algo que usted no sabe que no es $0$, vale la pena asegurarse de que no hay algo más que usted puede hacer para averiguar $x$).
Sin embargo, si usted quiere sentirse badass y dividir por cosas que podrían ser $0$, lo que usted necesita hacer es entender bien cómo fracciones trabajo.
¿Qué es una fracción? Una fracción es una expresión de la forma $\dfrac ba$ donde $b$ $a$ son los números. Decimos que una fracción $\dfrac ba$ representa por un número, si al multiplicar ese número por $a$, consigue $b$. Hay tres tipos de fracciones:
- $\dfrac00$ , lo que puede significar cualquier número $a$ desde $0a=0$ para todos los números de $a$. Decimos que $\dfrac00$ es un "indeterminado" de la expresión.
- $\dfrac b0$ donde $b\neq0$, lo que no puede representar a cualquier número desde $0x=0\neq b$ para todos los números de $a$. Podríamos decir que el $\frac b0$ es un "indefinido" de la expresión.
- $\dfrac ba$ donde $a\neq0$, lo que representa exactamente un número ya que si $ax=b$$ay=b$, restando una ecuación de la otra da $a(y-x)=0$, y desde $a\neq0$ debemos tener $y-x=0$, lo $y=x$.
(la razón por la que "la división por $0$" es generalmente rechazado de plano es que las fracciones con ceros en el denominador son todos los casos 1. y 2., ninguno de los cuales se destacan por exactamente un número, mientras que las fracciones con distinto de cero el denominador se caso 3.: cada fracción representa exactamente un número).
Ahora, cuando usted hizo su división de álgebra y dividido por $5x=8x$ $x$ (que sólo está "permitido" si $x$ es distinto de cero), parecía que tienes una contradicción que $5=8$. Sin embargo, si prestas atención, te darás cuenta de que la contradicción no viene de asumir que $x\neq0$, de modo que la división sería permitido, sino de asumir que el resultado de las fracciones $\dfrac{5x}x=\dfrac{8x}x$ son de tipo 3., y así, suponiendo que cada uno debe representar un número único.
Si no asumimos que el resultado de las fracciones son de tipo 3. (¿por qué debemos suponer tal cosa? no queremos suponer nada acerca de $x$, queremos saber de ti!), entonces no hay nada de contradictorio en el hecho de que usted consigue $5=\dfrac{5x}x=\dfrac{8x}x=8$. No hay nada de contradictorio, porque todo lo que dice es que cada una de las dos fracciones representa dos números diferentes, y esto sólo puede suceder si ambas fracciones son de tipo 1. Por lo tanto, ambas fracciones son realmente sólo la fracción indeterminada $\dfrac00$, lo que significa que ambas fracciones son realmente sólo la fracción indeterminada $\dfrac00$, con lo que conseguimos $x=0$$5x=0=8x$.
De nuevo, haciendo este tipo de argumento de derecho requiere que usted está muy cuidado, y para el trabajo escolar debe comprobar por separado de lo que sucede en el caso cuando lo que se está dividiendo es $0$ y el caso cuando no lo es.
