Problema de la proporción áurea

Question

Quiero probar: si $z$ es el punto de la relación derecha oro y $u$ el punto de la proporción áurea izquierdo a un intervalo de $[x,y]$ y $z$ es la proporción áurea izquierdo para $[u,y]$.

Definición - proporción áurea puntos $\alpha_1,\alpha_2$ para un intervalo de $[x,y]$ son soluciones a $$\frac{y-x}{\alpha_1-x}=\frac{\alpha_1-x}{y-\alpha_1},$ $ $$\frac{y-x}{\alpha_2-x}=\frac{\alpha_2-x}{y-\alpha_2}.$ $

¿Una idea?

Answer 1

Puntos $U,Z$ simétrica de la mentira, así que déjenos denotan $a = |XU| = |ZY|$, $b = |UZ|$. Por supuestos, $$ \frac{a}{a+b} = \frac{a+b}{2a+b}. $ $ lo que queremos es que %#% $ de #% estos dos son fáciles de ver para ser equivalente.