¿Cuánta geometría clásica debe saber un geómetra?

Question

A partir de mi lectura de Wikipedia, entiendo que hay varias ramas de la geometría clásica (si el pedido está apagado, o que me falta un par de cosas, que me haga saber):

• Absoluta
  • Euclídeo
  • No Euclidiana
    • Esférica
    • Hiperbólico
• Proyectiva
  • Afín
• Transformacional
• Inversive

Estos pueden ser estudiados a partir de:

• Geometría de coordenadas (aka algebraicas) ver
• Axiomático (aka sintético) ver
• Vista analítica

La combinación de estas sucursales y puntos de vista de generar muchos caminos posibles de estudio.

• ¿Cuántos de estos son útiles para un moderno aparejador saber? Por útil, me refiero a bastante probable que preste percepciones intuitivas en su trabajo (Esto puede parecer vaga, sin especificar a qué tipo de trabajo que hacen. Pero dado que la mayoría de los geómetras no están trabajando en el clásico la geometría, supongo que el trabajo de cualquier aparejador podría ser se consideran relevantes para la pregunta).

• ¡Cuánto debe aprender?

Tengo un buen nivel de secundaria el conocimiento de las matemáticas, y algunos de nivel universitario de matemáticas, y tengo un interés en la matemática pura de carrera.

EDIT: Añadido etiquetas relacionadas con modernas ramas de la geometría, de modo que estos tipos de geómetras ver a esta pregunta.

Answer 1

Si usted está planeando hacer la investigación en la moderna geometría, casi nada en su lista pertinente. Lugar:

1. Si usted está planeando para trabajar en geometría algebraica, usted debe aprender álgebra conmutativa y/o de compleja geometría diferencial.

2. Si usted está planeando trabajar en la geometría de Riemann, más probable es que usted debe pasar tiempo de aprendizaje de las ecuaciones diferenciales, análisis funcional, espacios de Sobolev, etc.

Yo sé que esto suena un poco triste, pero la realidad es que sólo dispone de mucho tiempo. No me refiero a que el aprendizaje "clásica" la geometría es una pérdida de tiempo, no en todos, pero hay que priorizar...