¿Cuáles son las aplicaciones reales de formas cuadráticas?

Question

¿Cuáles son las aplicaciones reales de formas cuadráticas? Han utilizado al bosquejo cónicas, pero existen otras aplicaciones?

Answer 1

Hay un gran número de aplicaciones en probabilidad y estadística:

• Modelo "lineal" dependencia entre la variable aleatoria a través de momentos segundo (covarianzas y correlaciones).
• Regresión lineal.
• Análisis de componentes principales.
• Evaluar la precisión de estimadores.
• ...

Answer 2

Sólo un ejemplo: usted puede entender el algoritmo de gradiente conjugado para resolver el sistema lineal $Ax=b$ $A$ simétrica y positiva definida también por medio de la minimización de la forma bilineal $\frac12 x^TAx-b^tx$. Esto no tiene ninguna implicación en el algoritmo de sí mismo, pero le da más idea de lo que está pasando en el interior (ver, por ejemplo, http://www.math.nyu.edu/faculty/greengar/painless-conjugate-gradient.pdf). Este "doble", es decir, la solución de un sistema lineal versus la minimización de una forma cuadrática, también se pueden encontrar a menudo en la teoría de Galerkin métodos para ecuaciones en derivadas parciales elípticas.

Answer 3

Entre otras cosas, algunas de las cuales se mencionan en otras respuestas, puede utilizarlas para determinar el carácter de puntos estacionarios. Si tienes una función $f:\mathbb{R}^n\longmapsto\mathbb{R}$ y encontrar los puntos donde $\nabla f=0$, entonces la forma cuadrática te dice si es un punto de silla de montar, un mínimo o un máximo.