¿Especial sobre 2015 con conjetura?

Question

En la pregunta ¿hay algo especial alrededor 2015? Jack D'Aurizio encontrado un agradable resultado: $$\dfrac{1^2+2^2+\cdots +77^2}{77}=2015.$ $

Entonces me preguntaba:

¿Hay un % de mesa rectangular $(7\times 11)$que contiene cada cuadrado de $1^2$ $77^2 $, donde la media aritmética de cada fila y cada columna es igual a $2015$?

Gracias de antemano.

Answer 1

Aquí están los números cuyos cuadrados promedio de 2015 en cada fila y cada columna.

 3     6    77    15    18    70    63    26    52    48    33
 5    72     8    73    56    19    25    50    43    34    44
57    68     9    14    32    20    59    28    37    66    51
71     7    13    55    16    49    61    53    38    45    35
76     4    46    65    17    21    23    54    27    42    58
 2    64    75    31    74    29    22    24    39    30    41
 1    10    11    12    60    69    36    62    67    40    47

Aquí es cómo me encontré con esto:
1. Encontrar septets de plazas que se suman a $7\times2015$. De tres mil millones de candidatos, había alrededor de 200000 con la suma correcta.
2. Encontrar once septets que cubren todo el rango de$1$$77$, y no se cortan. No sé cuántos elevenses hay, pero por la poda de la búsqueda, mi rutina encontrado 178 onces antes de que me dejó el programa.
3. Poner el once septets en un $7\times11$ rectángulo. Todas las columnas tienen la media correcta. Reproducción aleatoria de números dentro de cada columna, hasta que la varianza de la fila sumas es moderadamente pequeños. He encontrado 23 barajan rectángulos con baja varianza de la fila de sumas.
4. Tomar dos filas, y les empalme, De la $2\times11$ números en dos filas, y mantener cada número en su columna, hay $2^{11}=2048$ posible filas para elegir. Escoja la fila de los 2048, que minimiza la varianza de la fila suma. Luego tomar otro dos filas y empalmarlos. Después de cerca de 100 splicings de una matriz, tengo muy baja varianza de la fila sumas, y alrededor de un uno por ciento de las veces, tengo cero de la varianza de la fila sumas. En otras palabras, una solución.
EDIT : Por lo que vale, y antes de 2015 termina, aquí es una solución en la que el promedio de los números es de 39 en cada fila y columna, y el promedio de los cuadrados es el año 2015 en cada fila y columna.

55    46     3    43    59    67    21    11    27    24    73  
 7    57    63     4    58    37    42    30    77    34    20  
54     8    61    49    32    19    22    23    17    74    70  
 1    60    50    33    35    71    38    41    12    72    16  
53    44    39    66     5    28    10    75    62    29    18  
52     2     9    65    15    45    64    68    47    26    36  
51    56    48    13    69     6    76    25    31    14    40