¿Cómo los teóricos modelo tratan espacios topológicos como estructuras, es decir, ¿cuáles son las opciones para el dominio, las relaciones y las operaciones?
Nunca he hecho cualquier topología, para tener solamente la definición a. No sé incluso si se quiere tomar como dominio el conjunto X de puntos del espacio, el poder conjunto de X, solamente los sistemas abiertos, o algo más.
En vista de Zhen Lin comentario, he escrito tanto de nuestros comentarios como una respuesta, por lo que podemos conseguir esta pregunta sin respuesta lista.
La idea es que el dominio es $X\cup\wp(X)\cup\wp(\wp(X))$; los miembros de $X$ son los puntos del espacio, los miembros de $\wp(X)$ son conjuntos de puntos en el espacio, y los miembros de $\wp(\wp(X))$ son conjuntos de conjuntos de puntos en el espacio. Uno de los axiomas dirán que no es un miembro de $\wp(\wp(X))$ que es una topología. Las relaciones $R$ $S$ es posible decir que un tipo de $0$ objeto (un punto) es un elemento de un tipo de $1$ objeto (un conjunto de puntos), y que un tipo $1$ objeto es un miembro de un tipo de $2$ objeto (un conjunto de conjuntos de puntos).
Nota, sin embargo, que como Zhen Lin señaló en los comentarios, la clase de los espacios topológicos no es una clase de primaria: independientemente de cómo formalizar en primer orden de los términos, su axiomas se tienen modelos que no son espacios topológicos.
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