Como Asaf dice : "¿por Qué estás leyendo acerca de la teoría de conjuntos de Bourbaki ?".
En general, creo que Bourbaki no es un buen punto para empezar a con respecto tanto a la teoría de conjuntos y la lógica matemática.
En general, tomado de lado la "onu" amigables con el simbolismo utilizado por Bourbaki, el punto de partida para la "formalización" de las matemáticas (como se puede encontrar en la moderna lógica matemática de los libros de texto, como Herbert Enderton, Matemáticas, Introducción a la Lógica (2ª ed - 2001) son :
un idioma, en base a un conjunto finito de símbolos y reglas (mecánicamente seleccionable) para la construcción de la permitida expresiones, típicamente llamados términos y (bien formado) fórmulas (Carnap llamado "las reglas de formación").
Así, la lectura de la edición en francés de Nicolas Bourbaki, Théorie des ensembles (1970), su citación puntos en la definición del término (es decir, un "nombre" que denota un objeto de la "universo de discurso" de la teoría; por ejemplo, en la teoría de números, $0$, $1$, ... son los "nombres" para los números) y la fórmula (relación), una expresión acerca de los objetos del dominio y sus propiedades que tiene un sentido definido (e.g.en teoría de números, la sentencia de $0 < 1$, lo que es cierto).
Ver en la página I. 18 de la edición en francés :
"Intuitivement, les termes sont des conjuntos qui représentent des objets, les relaciones sont des conjuntos qui représentent des afirmaciones que l'on peut faire sur des objets. "
El lenguaje de Bourbaki el uso de sólo dos conectivas : $\lnot$ (negación) y $\lor$ (disyunción) [véase la página I. 14] y defina el condicional ($\Rightarrow$) en la costumbre de la verdad-funcional [consulte la página I. 15].
Lo que hace de "terrible" la lectura de Bourbaki, es el uso de Hilbert epsilon operador en lugar de cuantificadores, donde un plazo $\epsilon x A$ denota algunos $x$ satisfacción $A(x)$; ver epsilon cálculo, con la dificultad añadida debido a la omisión de la delimitadas las variables, sustituido por un "cuadrado" como el lugar-titular [consulte la página I. 16].
El segundo componente de un sistema formalizado es :
un conjunto de primitivas expresiones llamados axiomas (como los postulados de Euclides para la geometría); las asumimos como expresión de la "verdad de los hechos" sobre el "universo de discurso" de nuestro sistema (como $a + 0 = a$ en la teoría de los números).
El tercer componente será :
un conjunto (típicamente uno : modus ponens) de las reglas de inferencia aplicable a las fórmulas de "producir" nuevas fórmulas (Carnap llamado "reglas de transformación").
Con esta maquinaria en su lugar, usted puede tener la fundamental de las definiciones de :
la derivación, es decir, una secuencia finita de fórmulas, donde cada paso es un axioma o se obtiene de las anteriores fórmulas en la secuencia de uso de las reglas de inferencia
teorema, es decir, la última fórmula en una derivación.
Así, una derivación es un (formal) la prueba en el sistema y un teorema es una fórmula que ha demostrado en el sistema a partir de los axiomas.
Nota. El "$\lor$" es simplemente la disyunción; consulte la página I. 18 :
Remarque. - La condición [...] b) signifie que, si $B$ est une afirmación, $\lnot B$, qu'on appelle la négation de $B$, est une afirmación (qui se ilumina: no $B$). La condición c) signifie que, si $B$ et $C$ sont des afirmaciones, $\lor BC$, qu'on appelle la disjonction de $B$ et $C$, est une afirmación:
Posteriormente, $\lor$ "desaparecer" porque Bourbaki introduce algunas abreviaturas [página I. 21] :
"Pour faciliter la conferencia de ce qui traje, nous écrirons désormais, si $A$ est une relación, no($A$) au lieu de $\lnot A$. Si $A$ et $B$ sont des relations, nous écrirons "($A$) ou ($B$) " au lieu de $\lor AB$, et ($A$) $\Rightarrow$ ($B$) au lieu de $\Rightarrow AB$. Parfois, nous supprimerons les parenthèses. Le lecteur pourra déterminer sans peine [sic !], dans chaque cas, de quel'conjunto il s'agit."
