Un problema lindo de la geometría sobre trisectors del ángulo.

Question

Aquí es un lindo geometría del problema que vi hace algún tiempo. Sé la solución, sólo quería compartir ;-) (por Favor, no te enojes conmigo.)

Considere la posibilidad de un triángulo acutángulo $\triangle ABC$. Vamos $AP$, $AQ$ y $BP$,$BQ$ ser el ángulo trisectors como se muestra en la imagen de abajo. Demostrar que $|\angle APQ| = |\angle QPB|$.

$\hspace{60pt}$

Edit: No existe uno muy simple y elegante solución, así que no se tropezó si le sucede a adivinar derivan de ella.

Answer 1

$Q$ Es la intersección de las dos bisectrices de ángulo del triángulo$ABP$ en$A$ y$B$. Por lo tanto,$Q$ es el incenter de$ABP$ y$PQ$ es la bisectriz de$\angle BPA$ según lo reivindicado.