Que saber sobre el teorema por Robinson y Carter sobre la singularidad de la métrica de Kerr en el caso estacionario axisimétrico (SA) calabozos. ¿Hay cualquier teoremas de la singularidad como Teorema de Birkhoff para métricas axisimétrica inmóviles?
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Stefano
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Nota primera de todas las que $U(1)$ simetría axial es mucho menor que $SO(3)$ simetría esférica.
(Pongamos la constante cosmológica $\Lambda=0$ a cero.) Donde como esféricamente simétrica soluciones de vacío son estáticas y no hay esféricamente simétrica de las ondas gravitacionales, la simetría axial, soluciones de vacío no son necesariamente fijos y hay simetría axial, las ondas gravitacionales. Incluso si la simetría axial, solución de vacío es, además, supone que para ser estacionaria o estática, todavía hay demasiada libertad. Por lo tanto no hay ninguna simetría axial, la versión de Birkhoff del teorema.
El siguiente electrostática analogía con el 3D de Poisson ecuación está diciendo: Esféricamente simétrica soluciones de $\phi$ a la ecuación de Laplace se limita sólo a $\phi= Ar^2+B/r$. Por otro lado, para axisimétrica soluciones a la ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas, no tenemos ningún control sobre el $z$-dependencia.
John R Ramsden
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No hay nada tan fuerte como el teorema de Birkhoff en el caso de estacionariedad y axisymmetry. Tenga en cuenta que el teorema de Birkhoff en su forma más fuerte puede ser enunciada como:
"Si incluso un trozo del espacio-tiempo, es esféricamente simétrica y un vacío, entonces se trata de una pieza de la Schwarzschild espacio-tiempo."
Hay varios teoremas acerca de la simetría axial y estacionaria espacio-tiempos que decir, que podemos reducir a Kerr en diversas condiciones, tales como la regularidad fuera de y en el horizonte, la conectividad del horizonte, asintótica planitud, y global de vacío. I. e., con algunas físico-fe margen de maniobra, podemos construir argumentos que razonable, a nivel mundial estrictamente vacío y asintóticamente plano espacio-tiempo, la Kerr espacio-tiempo es único.
Sin embargo, no sabemos razonable importa solución que se correspondería con la de Kerr espacio-tiempo como un "exterior" de la solución. Geroch incluso ha conjeturado que no existe el "interior" de la solución a la métrica de Kerr, es decir, un no-negro-agujero estrella que reduciría a Kerr fuera de su superficie. (Personalmente, creo que Geroch la conjetura es verdadera.)
En la práctica, cuando construimos soluciones de estrellas de neutrones, nos encontramos con que siempre difieren de los de Kerr caso en el cuadrupolo y de mayor masa-multipolo momenta del espacio-tiempo y tenemos que hacerlos coincidir con aproximadamente construido no Kerr métricas. I. e., cuando no estamos a nivel mundial vacuo, la singularidad de Kerr es roto por seguro.
Hay incluso un lugar bien conocido clase de soluciones derivadas por Manko Y Novikov en 1992 , que permiten establecer todos los infinitos valores asintóticos de masa multipolo ímpetus para valores arbitrarios. Esto, sin embargo, viene en el costo de extraño singularidades en el horizonte y/o singular fuentes de materia fuera de ella. Si quieres que una simple zona de juegos para ganar algo de intuición en esto, usted puede comprobar fuera de la simetría axial y la estática de Weyl métricas de donde se puede conectar cualquier Newtoniano (simetría axial y estacionaria) gravitacional potencial de generar un nuevo espacio-tiempo de desviarse de Kerr en su vacío regiones.
Jungle Hunter
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No. El punto clave es el (en general) valor distinto de cero de los multipolos modos.
Físicamente, se debe señalar que no hay ningún teorema de Birkhoff para la rotación de spacetimes - no es cierto que la geometría del espacio-tiempo en el vacío de la región fuera un genérico de rotación de la estrella (o planeta) es una parte de la Kerr geometría. El mejor resultado que se puede obtener es el mucho más leve declaración de que fuera una estrella giratoria (o planeta) el la geometría asintóticamente enfoques de la Kerr geometría. El basic el problema es que en la Kerr geometría de todos los momentos multipolares son muy estrechamente relacionados entre sí, mientras que en la física real de las estrellas (o planetas) las masas de cuadrupolo, octopole, y momentos de orden superior de la distribución de la masa, en principio, puede ser especificado por separado. De curso de electromagnetismo usted recordará que el aumento de n-poste campos caen como 1/r^{2+n}, de modo que, lejos de que el objeto de la menor multipolos dominar es en este asintótica sentido de que la Kerr la geometría es relevante para la rotación de las estrellas o planetas. Por otro lado, si la estrella (o planeta) gravitacionalmente se derrumba, a continuación, un clásico agujero negro puede ser formado. En este caso hay una serie de poderosos la singularidad de teoremas que garantizan la física directa relevancia de el espacio-tiempo de Kerr, sino como la única solución exacta correspondiente a estacionario de rotación de los agujeros negros, (en oposición a simplemente ser un asintótico de la solución para el campo lejano de la rotación de las estrellas o planetas)
Fuente: Visser (2008)
