derivado de la utilización de $\left(\frac{\ 1}{3x}\right)$ límite de definición.

Question

Estoy tratando de encontrar derivado de $\left(\frac{\ 1}{3x}\right)$ utilizando la definición de límite.

Hago esto:

$(\left(\frac{\ 1}{3x+h}\right) - \left(\frac{\ 1}{3x}\right))/h$

$(\left(\frac{\ 1}{3x+h}\right)(3x) - \left(\frac{\ 1}{3x}\right)(3x+h))/h$

$(\left(\frac{\ 3x}{3x(3x+h)}\right) - \left(\frac{\ 3x+h}{3x(3x+h)}\right))/h$

$\left(\frac{\ 3x - 3x - h}{3x(3x+h)}\right)/h$

$\left(\frac{\ - h}{3x(3x+h)}\right)/h$

$\left(\frac{\ - h}{3x(3x+h)}\right)* \left(\frac{\ 1}{h}\right)$

$\left(\frac{\ - 1}{3x(3x+h)}\right)$

Respuesta: $\left(\frac{\ - 1}{9x^2}\right)$

Pero en https://www.symbolab.com/solver/derivative-calculator la respuesta es $\left(\frac{\ - 1}{3x^2}\right)$

Creo que mis cálculos son correctos. ¿Cómo puede symbolad respuesta ser diferente?

¡Gracias!

Answer 1

Su principio fue apagado. Debían escribir $\dfrac{1}{3(x+h)}$, no $\dfrac{1}{3x+h}$. Cuando se reemplaza $x$ $x+h$, usted necesita tener cuidado sobre cómo poner () alrededor del $x+h$ (o al menos imaginarse es) por lo que mantener la misma función.

Answer 2

Hago esto:

$(\left(\frac{\ 1}{3x+h}\right) - \left(\frac{\ 1}{3x}\right))/h$

Cuidado! ¿Si $f(x)=\tfrac{1}{3x}$, entonces: $$f\left( \color{blue}{x+h} \right) = \frac{1}{3\left( \color{blue}{x+h} \right)} = \frac{1}{3x+3h} \color{red}{\ne} \frac{1}{3x+h}$ $ puede arreglar usted su trabajo? ¡El resto está muy bien!

Answer 3

ps

Answer 4

El valor de $x \mapsto 3x$ $x+h$ es $3(x+h)=3x+3h$ % no $3x+h$.