Estoy tratando de averiguar cómo probar P → Q del ¬P justo. Puedo deducir con lógica informal. Puesto que la única forma de que un condicional es False en el caso de T → F, si P es falso, P → Q siempre debe ser verdadera.
Pero parece que no puedo demostrarlo formalmente usando una combinación de éstos: (negación/conjunción/disyunción/condicional-introducción o eliminación).
En definitiva quiero utilizar esto para probar a ¬ (P → Q) → P por la eliminación de la negación.
Yo voy a contestar sobre la base de la derivativo sistema sugerido por la terminología que usted está utilizando para sus reglas. Lo que yo estoy haciendo no puede ser igual que lo que te han enseñado, pero espero que al menos cerca.
Ha $\neg P$ a modo de hipótesis, y de la que desea derivar $P\to Q$. Para obtener $P\to Q$ por la introducción condicional, tendrá que comenzar por tomar $P$ como una suposición:
$$\begin{align*} &1.\quad \neg P\tag{Premise}\\ &2.\quad|\,P\tag{Assumption} \end{align*}$$
Queremos terminar concluyendo $Q$ dentro del ámbito de la asunción, desde la introducción condicional nos dará $P\to Q$. Introducir un segundo supuesto de la capa:
$$\begin{align*} &1.\quad \neg P\tag{Premise}\\ &2.\quad|\,P\tag{Assumption}\\ &3.\quad||\,\neg Q\tag{Assumption}\\ &4.\quad||\,P\\ &5.\quad||\,\neg P\\ &6.\quad||\,\bot\\ &7.\quad|\,\neg\neg Q\\ \end{align*}$$
Aquí $\bot$ es un símbolo estándar de una contradicción, y derivada de la contradicción de la hipótesis de $\neg Q$ me da $\neg\neg Q$ por la negación de la introducción, así que descarga el interior de la asunción; voy a dejar las otras justificaciones tan lejos.
Ahora usted tiene algunos de los pasos que se derivan $Q$$\neg\neg Q$; les dejo a usted. (Puede que lo haya hecho o visto esta derivación ya.) Una vez que los que están en su lugar, usted puede descargar el exterior de la asunción por la introducción condicional para obtener $P\to Q$.
La forma más sencilla sería utilizar una tabla de verdad, que es sólo tan rigurosa si no tan atractivo. Si no puedes aunque entonces considero lo siguiente.
$$\neg P \to Q \lor \neg P$$
y luego usando una simple variación de lo que se considera una definición por algunos textos $$Q \lor \neg P \iff \neg(\neg P)\to Q$ $ implica lo que quieres.
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