Yo sé lo que es un operador de proyección es, pero yo soy incapaz de explicar en palabras, sin el uso de símbolos matemáticos. Alguien me puede ayudar?
No necesito ejemplos de la definición - quiero saber por qué y cómo surgió la necesidad, y ¿cuál es la idea detrás de esto?
Yo sí creo que la wiki explicación es bastante bueno:
A projection is a mapping of a set (or other mathematical structure) into a subset
(or sub-structure), which is equal to its square for mapping composition (or,
in other words, which is idempotent).
Aún más, simplemente: es un idempotente homomorphism.
Si quieres una aplicación práctica de la misma tengo uno, de hecho es como dicen que toma un mayor dimensiones del objeto y la puso en una de dimensiones inferiores. Un ejemplo real es los juegos de ordenador. Casi todos son generados en 3D enviorement donde interactúan con los polígonos y a todos los que la materia de la computadora. Sin embargo nuestras pantallas son sólo 2D para todos los que 3D delicioso juego de cosas debe ser proyectada en una superficie 2D para mostrarse.
Siempre pienso en él como la asignación de un objeto a su sombra (como una persona en 3D "proyecta" sobre el plano de la tierra una imagen en 2D). Usted puede obtener diferentes proyecciones mediante el ajuste de la ubicación de la fuente de luz. Por supuesto esto es sólo 3D-2D "intuición", pero se ha trabajado para mí...
Los proyectos de la entrada en un subconjunto de dimensiones inferiores.
Un ejemplo de una proyección es la función
\begin{align} P:\mathbb{R}^3&\to\mathbb{R}^3\\ (x,y,z)&\mapsto (x,y,0) \end{align}
Que es $P(x,y,z) = (x,y,0)$. Puede visualizar esta función ya que tiene una entrada (un punto en $3$D-espacio) y los mapas del punto a al punto debajo de él en el $(x,y)$-avión (que es $2$-dimensional).
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