El número de subconjuntos de un conjunto de cardinalidad $n$

Question

Por favor ayuda con esta pregunta. Muestran para un conjunto finito $A$ de cardinalidad $n$, el cardinal de p (a) $2^n$, donde $P(A)$ es el conjunto potencia de $A$. Gracias de antemano por cualquier ayuda que se da.

Answer 1

Piense en cómo podría ir sobre la construcción de un subconjunto de $A$. Para cada elemento, se decide incluirlo o excluirlo del subconjunto que está construyendo. Que te da 2 opciones para cada uno de los elementos de $n$ $A$. Multiplicar sus opciones juntas, obtienes $2^n$ total posibilidades. Es decir, hay $2^n$ diferentes subconjuntos que se pueden construir de $A$.

Answer 2

SUGERENCIA:

Supongamos que estoy eligiendo elementos para poner en un subconjunto del conjunto potencia. Entonces cada elemento puede ser o no ser en mi subconjunto. Así que esto significa que en conjunto...

Answer 3

Número de los elementos de $A$ $a_1, a_2, \dots, a_n$. Considerar el mapa $\chi:P(A) \to \{0,1\}^n$ de $\chi(X)=(x_1,x_2,\dots,x_n)$, donde $x_i=1$ iff $a_i \in X$. Entonces $\chi$ es una biyección.