Rompecabezas de cuatro tortugas / errores

Question

Yo estaba leyendo acerca de las cuatro tortugas/bugs de rompecabezas de matemáticas Cuatro errores en las cuatro esquinas de un cuadrado de lado de longitud D. empiezan a caminar a velocidad constante en un en el sentido contrario de la dirección en todo momento directamente hacia el error por delante de ellos. ¿En qué medida cada error pie antes de reunirse con cada uno de los otros?

y el de a-ha, la respuesta dada es que las tortugas están siempre en la forma de un cuadrado, y ya que cada uno es siempre caminando perpendicular a la dirección de su contrincante, él ni impide ni ayuda a la demandante en llegar a él. Por lo tanto, el tiempo para el centro es el mismo que el tiempo que tarda una tortuga a caminar a través de un lado de la plaza.

Ya que cada criatura se ejecuta directamente a su destino, los caminos de un cazador y su chasee están siempre en ángulos rectos. Es decir, la distancia entre el cazador y su chasee sólo depende de la movimiento de el cazador, no su chasee. Por lo tanto, la distancia a la que el cazador es la misma como si la chasee no se ejecuta en absoluto.

Podría por favor explicar cómo sucede esto?

Answer 1

Si aceptamos la simetría que los errores forman un cuadrado que se encoge, los problemas se hace más fácil si nos fijamos en como se ve desde el centro O de la inicial de la plaza: si usted dibuja una línea desde O a B1 (donde el primer error es), su velocidad v tiene dos componentes: $v/\sqrt 2$ perpendicular a los rayos OB1 y $v/\sqrt 2$ a lo largo del rayo, hacia O! El mismo para todos los bugs. Ahora usted puede ver que el movimiento de la bug B1 está compuesto por dos movimientos: uno de rotación alrededor de O con velocidad constante (antes mencionada) y uno a lo largo de la línea radial desde O hacia el O. Se puede calcular la trayectoria de un error: $\dot\rho = -\frac{v}{\sqrt 2}$ $\rho\dot\phi=\frac{v}{\sqrt 2}$ donde $\rho, \phi$ son las coordenadas polares de B1, visto desde la O. las condiciones Iniciales son conocidos, ahora usted puede fácilmente calcular el tiempo de impacto, la trayectoria de longitud, etc.