Cuando consideramos los escenarios de teoría de Colas donde los individuos llegan a un nodo de servicio y se ponen en cola, usualmente se utiliza un proceso de Poisson para modelar los tiempos de llegada. Estos escenarios aparecen en problemas de enrutamiento de red. Apreciaría una explicación intuitiva de por qué un proceso de Poisson es el más adecuado para modelar las llegadas.
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Trevor Boyd Smith
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El proceso de Poisson se trata de un "memoryless" tiempo de espera hasta la llegada del siguiente cliente. Supongamos que el tiempo promedio de un cliente a la siguiente es $\theta$. Un memoryless distribución de probabilidad continua hasta la llegada próxima es aquella en la que la probabilidad de esperar un minuto más, ni la segunda, ni la hora, etc., hasta la próxima llegada, no depende de cuánto tiempo usted ha estado esperando desde la última. Que ya ha esperado cinco minutos desde la última llegada no hacen más probable que un cliente va a llegar en el minuto siguiente, de lo que sería si hubiera esperado 10 segundos desde la última llegada.
Esto implica que el tiempo de espera $T$ hasta la próxima llegada satisface $\Pr(T>t) = e^{-t/\theta}$. I. e., es una distribución exponencial.
Y que a su vez puede ser demostrado que implica que el número de $X$ de los clientes que llegan durante cualquier intervalo de tiempo de longitud $t$ satisface $\Pr(X=x) = \dfrac{e^{-t/\theta} (t/\theta)^x}{x!}$, es decir, se tiene una distribución de Poisson con valor esperado $t/\theta$. Por otra parte, supone que el número de clientes que llegan a la no superposición de los intervalos de tiempo son probabilísticamente independiente.
Así memorylessness de watinging veces lleva a que el proceso de Poisson.
bheklilr
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113
Casi cualquier introducción a la teoría cola o procesos estocásticos libro cubre este, por ejemplo, Ross, Procesos Estocásticos, o la Kleinrock, la Cola de la Teoría.
Para un contorno de una prueba de que memoryless llegadas conducir a un aumento exponencial dist n':
Sea G(x) = P(X > x) = 1 - F(x). Ahora, si la distribución es memoryless,
G(s+t) = G(s)G(t)
es decir, la probabilidad de que x > s+t = la probabilidad de que sea mayor que s, y que, ahora que es mayor que s, es mayor que la de (s+t). El memoryless propiedad significa que la segunda (condicional) la probabilidad es igual a la probabilidad de que un r diferente.v. con la misma distribución > t.
Para citar Ross:
"Las únicas soluciones de la ecuación anterior que satisfacen cualquier tipo de condiciones razonables, (tales como la monotonía, a la derecha o a la izquierda de la continuidad, o incluso de la mensurabilidad), son de la forma:"
G(x) = exp(-ax) para algún valor adecuado de una.
y estamos en la distribución Exponencial.
