¿Existe un ejemplo de anillo conmutativo con exactamente tres ideales primos no cero$P_i$ que satisface la siguiente declaración:$P_1P_2=0$ y para un ideal$I\neq 0$ tal que$I\neq P_i$ tenemos% #% Unesdoc.unesco.org unesdoc.unesco.org
Nota. El 15 de enero de 2014 este usuario publicó y más tarde eliminó la pregunta anterior (que no recuerdo si fue contestada o no).
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Así que resultó ser mucho más fácil de lo que parece. Tomar $R = k[[x,y,z]]/(x,y)\cdot(x,z)$. Este anillo tiene exactamente$3$ primos, es decir$(x,y,z), (x,y), (x,z)$, y el máximo ideal$(x,y,z)$ es destruido por el elemento diferente de cero$x$, mientras que los dos primos mínimos se aniquilan entre sí.
