Parece que eres nuevo en el álgebra abstracta y sólo quieres sentir el tema, es decir, ver cómo funcionan los resultados y por qué son como son en lugar de sólo mirar las pruebas. Quizás mi recomendación pueda sonar un poco controvertida pero ahí va:
1) Primero necesitas un poco de motivación y un libro que explique cada cosa en términos y palabras fáciles. Lo que es cada concepto sin prestar mucha atención a las pruebas, sólo para tener la intuición. Yo recomendaría Visual Group Theory de Nathan Carter.
2) La segunda etapa es un libro fácil de seguir con muchos detalles en las pruebas y con ejemplos. Al mismo tiempo no debe ser muy grande ya que debes leer las pruebas aquí. Recomiendo A Course in Group Theory de J. F. Humphreys. Tiene soluciones a los ejercicios. Sería mucho más que suficiente para tu licenciatura en Teoría de Grupos. (Yo cubriría hasta los Teoremas de Sylow y luego estudiaría algo de teoría de anillos)
3) Puede combinar 2) con Topics in Group Theory (Springer Undergraduate Mathematics Series) de Olga Tabachnikova. (esto es opcional)
4) Complementar 2) con los excelentes trabajos expositivos sobre Teoría de Grupos y en concreto en acciones de grupos escritos por K. Conrad: http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/ Esto es imprescindible.
5) Siéntase libre de saltar a la Teoría del Anillo. Si has trabajado el material anterior deberías estar preparado para coger el libro que quieras: Álgebra Abstracta de Dummit y Foote es famoso. Para ser polémico yo sugeriría: Mahima Ranjan Adhikari, Avishek Adhikari-Basic Modern Algebra with Applications, Springer India (2014). Este es un libro que cubre algunos temas interesantes como un montón de secuencias exactas (útil para la topología algebraica), y un montón de aplicaciones de álgebra abstracta para hacer la teoría un poco menos seco.
Espero que esto ayude.
