Me topé con la conjetura de geometrización hace unos días, y empecé preguntando cómo probar la conjetura de Poincaré. Que $M$ ser una compacta y simplemente conexa, $3$-variedad. Claramente es irreducible ya que es simplemente conexa. ¿Cómo demostraría que el % todo $M$lleva una geometría esférica?
Que tengas un buen día
Selim
Poincaré de la conjetura de la siguiente manera a partir de Perelman de la prueba en la Thurston Elliptization Conjetura. Para ponerlo simplemente, Thurston de la Conjetura de Geometrización de las reclamaciones que si usted tiene un cerrado primer orientable $3$-colector que se puede cortar a lo largo de una adecuada colección de embedded tori, de modo que cada una de las piezas que están a la izquierda puede ser dotado de una "agradable" de la geometría. Esto es, en un sentido análogo a la Uniformización de cerrado de las superficies, con la diferencia de que en el $2$-dimensional caso de que usted no tiene que cortar cualquier cosa (y que no acaba de 3 geometrías de curvatura constante, mientras que en 3 dimensiones que obtener 8 geometrías).
El Elliptization Conjetura es una parte de este gran programa, que afirma que un cerrado $3$-colector con un límite fundamental del grupo es esférico, lo que significa que puede ser dotado de la geometría elíptica (métrica de riemann de curvatura constante $1$); a continuación, se trata de un estándar teorema de la geometría métrica de un espacio con una geometría de la esfera, ya que su cobertura universal. (Ver aquí). Este Elliptization Conjetura fue probada por Perelman en 2003 a través de los llamados flujo de Ricci, es decir, las técnicas de análisis de ecuaciones en derivadas parciales.
Volviendo a su pregunta, si usted tiene su $3$-colector $M$, cumple con la hipótesis de los teoremas que he citado; en particular, su grupo fundamental es trivial, por lo tanto finito. Por lo $M$$S^3$. Pero $M$ simplemente se conecta y esto implica que es isomorfo a todas las portadas, por lo $M \cong S^3$.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
