Para una variedad afín $V$, el grupo de Brauer $Br(V)$ y el cohomological grupo de Brauer $Br'(V)$ (es decir, la torsión de los subgrupos de $H^2_{et}(V,\mathbb{G}_m)$) coinciden, por los resultados de diversos autores, incluyendo Hoobler, Gabber, etc. De hecho es cierto para afín a sistemas, pero tengo una simplificación de la instalación, es decir, yo quede una compleja variedad.
Sin embargo, me han dicho que en el hecho de $Br'(V) = H^2_{et}(V,\mathbb{G}_m)$ para afín $V$, y me parece que no puede encontrar una referencia de este hecho. Esto implica que todos los $\mathbb{G}_m$-gerbes sobre afín variedades de torsión de la clase en $H^2$, un hecho que me parece un poco sorprendente, pero que yo no puedo descartar. Mi sueño es que los hay que no la torsión de los elementos en $H^2$, pero puedo vivir con su ausencia.
¿Qué es una referencia, si es true, el resultado que $H^2_{et}(V,\mathbb{G}_m)$ es una torsión de grupo?
EDIT: no se que es una gran fuente fiable, pero wikipedia dice (sin cita):
Si $F$ es coherente gavilla (o $\mathbb{G}_m$), a continuación, el étale cohomology de $F$ es el mismo que Serre coherentes gavilla cohomology calculado con la topología de Zariski (y si $X$ es una compleja variedad esta es la misma como la gavilla cohomology calcula con la habitual topología compleja).
lo cual indicaría que la $H^2_{et}(V,\mathbb{G}_m) \simeq H^2(V(\mathbb{C}),\mathcal{O}^\times)$ cuando la cohomology de la derecha es gavilla cohomology para la analítica de la topología en $V(\mathbb{C})$.
