Mostrar que $9\mid a^2$ si dado que $6\mid a$

Question

Prueba esto que hice parecer correcta para demostrar que si divide a $6$ $a$ entonces divide a $9$ $a^2$

Si $6\mid a$, entonces el $a = 6k$ (k es un entero).

Entonces $a^2 = 36k^2 = 9(4k^2)$.

Lo que significa que el $9\mid a^2$.

¿tal vez si no hay alguna otra forma?

Answer 1

Lo que has hecho es perfecto.

Un método alternativo de prueba para todas aquellas personas que sólo aman la aritmética modular:
Desde $6\mid a$, entonces el $a\equiv 6,\; 3,\; \text{or}\; 0 \pmod{9}$ %. Tenga en cuenta que $6^2 \equiv 3^2 \equiv 0^2 \equiv 0\pmod{9}$. Así, $9\mid a^2.$

Answer 2

¡Has hecho muy bien! Usted utiliza correctamente lo que te dieron y utiliza la definición de divisibilidad (por $6$), para obtener su resultado.

¡Buen trabajo!

Answer 3

La prueba es correcta. Se generaliza fácilmente a la siguiente (el tuyo es especial el caso de $\,b=a,\,B=A)$

$$ \begin{eqnarray} && a\mid A\\ &&b\mid B\end{eqnarray}\ \ \Rightarrow\ \ ab\mid AB$$

Esto es fundamental conversar, a saber

$$c\mid AB\ \ \Rightarrow\ \ c = ab, \begin{eqnarray} && a\mid A\\ &&b\mid B\end{eqnarray}\ \ \ {\rm for\ some}\ \ a,b$$

Esto es equivalente a la singularidad de factorizations en números primos (los átomos), ya que el caso especial cuando $\,c = p\,$ prime es $\ p\mid AB\,\Rightarrow\,p\mid A,\,$ o $\,p\mid B,\,$, lo que implica dijo singularidad mediante una simple prueba inductiva.

Esto lleva a una importante refinamiento de vista de factorización única - que tiene el beneficio de la generalización de bien a otros anillos (esp. noncomutative anillos, como Paul Cohen demostró). Para una mayor discusión, ver aquí y aquí.