Todo el plano 2-dimensional está cubierto por 3 sets: Azul, Verde y Rojo. Es dado:
- Todos los conjuntos son cerrados.
- Todos los conjuntos son interiores disjuntos (pero pueden reunirse en sus límites).
- El azul es acotada.
- Azul con Verde y Rojo (es decir, sus límites no tienen intersección vacía).
El siguiente diagrama ilustra los hechos dados (no a todo color):
Me gustaría demostrar que existe un punto en el que todos los 3 conjuntos de cumplir.
La intuición es que, si partimos de la intersección de Azul y Verde, y se mueven a lo largo de la frontera de Azul, se debe en algún lugar de cumplir con el límite de Rojo, ya que todo el avión está cubierto.
Sin embargo, probablemente hay algunos casos en los que esto no es cierto. Si esto es así, ¿cuáles son las condiciones que se necesitan para agregar en el fin de asegurarse de que la intuitiva conclusión es verdadera?