Desigualdad de la serie$\displaystyle\sum _{k=n}^{\infty } \frac{1}{k!}\leq \frac{2}{n!}$

Question

Muestra esa: $\displaystyle\sum _{k=n}^{\infty } \frac{1}{k!}\leq \frac{2}{n!}$

Estoy desorientado aquí, traté de multiplicar ambos lados con$n!$, pero no hace las cosas mejor. Sé que la izquierda converge contra$e$ para$n=0$, pero mejor no quiero usar su valor numérico.

Answer 1

Sugerencia:$$\frac{1}{(n+1)!} + \frac{1}{(n+2)!} + \cdots $

Answer 2

Calcularlo utilizando una serie geométrica.