Por lo que tengo entendido, la ecuación de Dirac se supone que es una mejora de la ecuación de Schrödinger en el sentido de que es coherente con la teoría de la relatividad. Sin embargo, todos los métodos que he encontrado para hacer cálculos mecánicos cuánticos ab initio utilizan la ecuación de Schrödinger. Si los efectos relativistas son importantes, se añade una corrección relativista. Si la ecuación de Dirac es una descripción más correcta de la realidad, ¿no debería dar lugar a cálculos más fáciles? Si no lo hace, ¿es realmente una descripción más correcta?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Piénsalo con un ejemplo, las ecuaciones de campo de Einstein son mucho más precisas que la ley de la gravedad de Newton, pero es mucho más complicado resolver un problema de Mecánica Clásica con la Relatividad General.
Más fundamental y preciso no significa que vaya a dar cálculos más fáciles. Si lo hiciera, entonces la química, la medicina, etc... no existirían porque se pueden describir casi completamente utilizando la ecuación de Dirac.
acseven
Puntos
62
Si la ecuación de Dirac es una descripción más correcta de la realidad, ¿no debería dar lugar a cálculos más fáciles?
Es cierto que la ecuación de Dirac tiene en cuenta la teoría de la relatividad, por lo que en este sentido es más correcta que la ecuación de Schroedinger.
Sin embargo, el problema de la ecuación de Dirac es que implica la función $\psi$ definido en el espacio-tiempo, no en el espacio de configuración, y describe naturalmente una partícula bajo la acción del campo electromagnético. Para más de una partícula, esto significa una gran diferencia. Por ejemplo, para dos partículas que interactúan, como dos electrones en un campo de núcleos fijos, tenemos la ecuación de Schroedinger para la función $\psi$ en un espacio de 6 dimensiones, pero no está claro cómo hacer algo similar con la ecuación de Dirac, porque si queremos afirmar que es más precisa, tenemos que describir la interacción entre las partículas de una manera mejor que sólo por el potencial electrostático.
Esto se consigue parcialmente con la ecuación de Breit, que es una especie de ecuación de Schroedinger modificada que contiene correcciones relativistas, pero que sigue sin ser del todo consistente con la relatividad y tiene algunos problemas con los nuevos términos; algunas cantidades divergen que no deberían, por lo que no es una ecuación satisfactoria.
Este y otros problemas llevan a la gente a reinterpretar la ecuación de Dirac como si describiera una especie de "campo cuántico", no una partícula distinta. Desgraciadamente, la teoría resultante parece demasiado difícil y problemática para ser utilizada regularmente para cálculos complicados de las propiedades de las moléculas. La teoría no relativista está mucho más desarrollada para este propósito y la gente que ha trabajado en ella (por ejemplo, John Slater, David Cook) dice que en su forma básica funciona bastante bien para átomos y moléculas comunes (creo que a menos que uno quiera incluir detalles más sutiles como esas correcciones relativistas).
Lodle
Puntos
5070
OMI, la razón por la que la ecuación de Dirac no se utiliza mucho es porque tenemos una teoría mejor de la mecánica cuántica relativista llamada Teoría Cuántica de Campos.
La ecuación de Dirac es una de las ecuaciones clave de la QFT, pero los cálculos en la QFT no se basan en resolver la ecuación de Dirac explícitamente. Más bien se utilizan propiedades de las soluciones de la ecuación de Dirac (normalización y ortogonalidad de los espinores, operadores de proyección sobre estados de "energía" positiva/negativa).
akhmeteli
Puntos
10362
De hecho, la ecuación de Dirac se utiliza mucho en los cálculos ab initio de la química cuántica (puede buscar en Google "química cuántica relativista"). Por ejemplo, el uso de la ecuación de Dirac es especialmente importante cuando se tienen núcleos pesados: se necesita la ecuación de Dirac para explicar el funcionamiento incluso de dispositivos tan mundanos como las baterías de plomo-ácido (Phys. Rev. Lett. 106, 018301 (2011)).
