Deje $A$ ser no necesariamente conmutativo unital anillo con un único módulo sencillo (hasta el isomorfismo). Deje $\mathfrak m$ ser el destructor de este módulo sencillo, que es un dos caras ideal. Pretendemos que $\mathfrak m$ es de un máximo de dos caras ideal. Si $I$ es una máxima a la izquierda ideal, a continuación, $A/I$ es un módulo sencillo y su annihilator está contenida en $I$, ya que cualquier elemento aniquilador debe matar a $1+I$. Si $J$ es un dos caras ideal contenido en $I$, $J$ debe aniquilar $A/I$, ya que si $x\in J, y\in A$,$x(y+I)=xy+xI\subseteq I$, ya que el $xy\in J\subseteq I$. Ahora, si $M$ es de un máximo de dos caras ideal (que existe por el Lema de Zorn), entonces hay una máxima a la izquierda ideal $I$ contiene $M$ (de nuevo por Zorn). A continuación, $R/I$ es simple y su annihilator es un dos caras ideal que contiene a $M$ y por lo tanto igual a $M$, que también es igual a $\mathfrak m$ porque no hay un único módulo sencillo. Por lo tanto, $\mathfrak m$ es la única máxima de dos caras ideal.
Si $A$ es un Artinian anillo, a continuación, $A/\mathfrak m$ es también un Artinian anillo (desde cualquier infinita descendente de la cadena de la izquierda ideales en el cociente de ascensores a una infinita descendente de la cadena en $A$). Además, $A/\mathfrak m$ es un simple anillo desde $\mathfrak m$ es de un máximo de dos caras ideal, así que por Artin-Weddenburn, $A/\mathfrak m$ es isomorfo a un álgebra de matrices sobre un anillo de división. Esto es cierto si no asumimos $A$ es Artinian?
