¿Cuáles son todos los enteros positivos$n$ tal que$2^n$ termina en$n$?

Question

¿Cuáles son todos los enteros positivos$n$ tal que$2^n$ termina en$n$?

Ejemplo:$2^{36} = 68719476736$ termina en$36$.

Answer 1

En primer lugar,$n$ debe ser par.

Ahora

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Los dígitos de unidad coinciden cuando

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Que da$2^n=10i+4$ o$2^n=10i+6$ respectivamente.

Ya que $n=20j-6$,

Solo tenemos que intentarlo

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Las próximas soluciones son$n=20j+16$,$2^{n}=100k+84$,$100k+36$

Answer 2

Bien últimas posibilidades de dos dígitos

04 08 16 32 64 28 56 12 24 48 96 92 84 68 36 72 44 88 76 52.

Ahora podemos comprobar los resultados usando una calculadora.