¿Más pequeño conocido el número compuesto unfactored?

Question

Estoy tratando de encontrar ejemplos de "pequeña" de los números, que son conocidos por ser compuesto, pero para el que no prime factores son conocidos. De acuerdo a este sitio web, el número de $109!+1$ es un número compuesto de 177 dígitos, pero no hay factores son conocidos. Sin embargo, no puedo encontrar nada más hasta la fecha; tal vez ese número se ha incorporado ahora; tal vez hay un menor unfactored número compuesto.

De todos modos: ¿alguien sabe el más pequeño, conocido como número compuesto para el que no hay factores primos son conocidos?

--

Adenda. Con la exploración de las páginas anteriores me he encontrado con que la Wolstenholme número que es el numerador de

$$\sum_{k=1}^{163}\frac{1}{k^2}$$

dispone de 138 dígitos, y está compuesto, y no factores son conocidos, como la de 16 de julio de 2012. Este es el menor número que he encontrado hasta ahora.

--

Más: En el más reciente (tercera) de la edición de el libro de la factorización de Cunningham números ($b^n\pm 1$) por Brillhart et al, el número de $2^{1462}+1$ incluye en su factorización de un 130-dígitos de número compuesto que en el momento de la publicación no habían sido incluidas.

Answer 1

He aquí un número de 50 dígitos:

$$84286144766718574585896327097775856948442086719729$$

Es una buena apuesta que todavía nadie ha considerado este número en particular (sólo porque hay tantos de 50 números de un dígito, y esta fue elegido al azar).

Arce dice que es compuesto, pero ya a nadie se le ha considerado este número y no sé los factores, es un ejemplo de un número que es "conocido por ser compuesto, pero para el que no prime factores son conocidos."

Oops: ahora sé de ellos: $178601959352247480503$$471921725116606004970765902743$. Pero usted consigue la idea...

Answer 2

RSA números son semiprimes que son parte de un desafío para el factor de ellas. Ellos son conocidos por ser compuesto, ya que se genera por la multiplicación de dos números primos juntos.

Es difícil juzgar si un número ha sido factorizado sin embargo, alguien podría haber hecho en privado. Públicamente RSA-220

2260138526203405784941654048610197513508038915719776718321197768109445641817 9666766085931213065825772506315628866769704480700018111497118630021124879281 99487482066070131066586646083327982803560379205391980139946496955261

es dentro de nuestra actual potencia de cálculo pero que todavía no se ha incorporado aún. RSA-240 está más allá de nuestra capacidad en la actualidad (aunque podría ser factorizada ahora)

1246203667817187840658350446081065904348203746516788057548187888832896668011 8821085503603957027250874750986476843845862105486553797025393057189121768431 8286362846948405301614416430468066875699415246993185704183030512549594371372 159029236099

Answer 3

Hay un gran número de compuestos de números que tienen factores desconocidos, la mayoría, porque nadie lo ha intentado. Apuesto a que nadie se ha factorizado $20754285234059597221$ antes de que yo sólo traté de PrimeQ(20754285234059597221) en Alpha. Por desgracia, el Alfa no sólo me dijo que no es primo, se factoriza como $22892731 \times 906588437791$. La encontré escribiendo un montón de números en el teclado, a continuación, anexando los siete ceros y encontrar el siguiente número más pequeño que se $1 \pmod {19!!}$ acabo de tener un número con $20$ dígitos, encontrar una cerca de uno que es $1 \pmod {19!!}$ e intente la prueba de Fermat en incrementos de $19!!$ hasta que encuentre uno que está compuesto. Apuesto a que nunca ha sido factorizado (pero podría ser fácilmente). El $19!!$ garantías no se tiene un factor de debajo de $19$.