Si $a$, $b$, $c$ es números enteros positivos, satisfaciendo el $(a^2 +2)(b^2+3)(c^2+4)=2014$ cuál es el valor de $ a+b+c $

Question

Si $a$, $b$, $c$ es números enteros positivos que satisfacer los siguientes
$(a^2 +2)(b^2+3)(c^2+4)=2014$

Cuál es el valor de $ a+b+c $

¿Necesito información porque no sé como solucionar problemas similar?

Gracias por su ayuda.

Answer 1

$2014 = 2*19*53$

Así que cada uno de lo $a^2 + 2, b^2+3, c^2 + 4$ son una combinación de $2, 19, 53$.

Ninguno de ellos puede, igual 1, el debe ser uno de ellos es igual a $2$, otro $19$ y la tercera $53$. ¿Qué posibles números de trabajo? (Nota: solo por mirar sólo uno puede ser lo suficientemente pequeño como para igualar $2$.)

Answer 2

Trate de factoring 2014. A continuación, puede ver cómo encontrar a, b y c. Si necesitas mas ayuda solo pregunta!

Answer 3

Pensemos en programa

    z=input('enter your number : ');
  string='';
    for ii=2:z
       s=0;
       while z/ii==floor(z/ii) % check if  z is divisible by ii
           z=z/ii;
           s=s+1;
       end
       if s>0
                str =[num2str(ii) '^' num2str(s) ];

                   string=strcat(string,str);
                   string= strcat(string,'*'); 
             % If z = 1, no more divisions are necessary, 
            % thus breaks the loop and quits
            if z == 1
                break
            end
        end

    end
    string=string(1:end-1);% remove last sign of multiplicaiton
fprintf('prime factorization is %s\n',string);

tenemos

>> integer_factorization
enter your number : 2014
prime factorization is 2^1*19^1*53^1

ahora

 x=2
y=19
z=53

$a^2+2=2$

$a^2=0$

que significa $a=0$

$c^2+4=53$

$c^2=53-4=49$

que significa que el $c=7$ o $c=-7$ dependen tenemos positivos enteros o enteros y también

$b^2+3=19$

tenemos $ b=4 $ o $b-4$