¿Cómo puedo saber si mi maquina se redondea o trunca?

Question

Tengo un pesaje electrónico-máquina, que creo que pueden ser internamente muy precisa. Pesará hasta el $100$ kg, pero no se activa por debajo de $10$ kg. La pantalla digital informes, con un decimal. El problema es que no sé si la lectura es redondeada (con el peor error de $\pm 50$ g) o trunca (con el peor error de $-100$ g y espera que el sesgo de $-50$ g). Tengo una gran cantidad de libros y papeles que se pueden apilar en la máquina para hacer cualquier peso dentro de sus límites, pero nada se conoce con precisión el peso.

Supongo que cualquier solución debe ser de estadística. Una buena solución sería reducir el número de pesajes, dada una tolerancia a la probabilidad de una falsa indicación. (Suponga que un 50/50 antes de la distribución para redondear/truncamiento; a modo de ilustración, una dirigida probabilidad podría ser $0.1\%$.)

Answer 1

Sugerencia: Supongamos que usted pesa un lote de objetos individuales que son un poco más de $10$ kg y registro sus pesos. Ahora apila juntos. ¿Qué espera el resultado en los dos casos? Si haces esto unas cuantas veces, usted sabrá.

Answer 2

Suponiendo que las escalas son perfectamente precisa a continuación:

En el caso de truncamiento, si usted elige al azar dos objetos con los registros de los pesos p y q, entonces el peso de ambos en conjunto, será registrado como p + q o p + q + 100 g, con igualdad de probabilidades.

En el caso de redondeo, si usted elige al azar dos objetos con los registros de los pesos p y q, entonces el peso de ambos en conjunto, será registrado como p + q - 100 g o p + q, con igualdad de probabilidades.

Así que tan pronto como usted ve un solo +100 g o -100g resultado, usted va a tener la absoluta certeza de que es el caso, pero hasta entonces usted no será capaz de distinguir entre ellos. Así que el 10 de tales comparaciones dar una probabilidad de menos del 0,1% que aún no sabe que es el caso.

Answer 3

Asumiendo de manera uniforme y de forma independiente distribuido masas (modulo $100$g), la probabilidad de que la pantalla de $A+B$ es igual a la suma de los individuales de la muestra es $\frac12$ con redondeo así como con truncar. Sin embargo, cuando el peso de $A+B$ no es igual a la suma, el error está siempre en la misma dirección con el truncamiento, pero es mayor y menos con igual probabilidad de que al redondeo de las cifras. Por lo tanto realizar suficientes comparaciones de sumas y (al azar) de las piezas pesajes para distinguir estadísticamente entre estas dos opciones. (Formalmente, un solo caso de la suma apperaring demasiado pesado excluye de truncamiento, pero es posible que desee agregar más pruebas para acostumbrar por error de probabilidades). Nueve instancias de la suma es más ligero (por lo que en aproximadamente 18 comparaciones / 54 pesajes debe ser suficiente para que su probabilidad de error.

Answer 4

El determinismo de la solución parece posible. Hacer un paquete tales que la adición de un poco de peso extra es suficiente para incrementar la lectura a la siguiente dígito decimal. Repita con el otro grupo y un poco mas de peso. Ahora pesan los dos grupos juntos. A continuación, la adición de la pequeña pesos extra hará ninguna diferencia a esta lectura si la máquina rondas, pero aumentará la lectura a la siguiente dígito decimal, si la máquina trunca. Aquí, el peso de debajo de $20$ g (aproximadamente el peso de cuatro hojas A4 de papel para fotocopiar) son lo suficientemente pequeños como para contar como "poco".