¿Por qué existen las transiciones de fase? ¿Por qué no se suavizan las curvas de cambio de densidad?

Question

¿Por qué? transiciones de fase ¿Incluso existe? ¿Por qué no se suavizan las curvas de cambio de densidad? ¿Qué propiedades de la materia, cuánticas o de otro tipo, predicen que la materia sufrirá fases a diferentes presiones y temperaturas?

Algunos materiales tienen todas las fases, a otros les falta alguna.

Si hubiera que investigar esto a partir de los escasos conocimientos existentes, un buen punto de partida sería examinar las diferencias entre los materiales a los que les faltan algunas fases y compararlos con los que no.

Answer 1

Sólo para entender el $^\dagger$ declaración del problema, tendría que estar familiarizado con el análisis complejo y la teoría analítica de números. La página web $\zeta$ es un objeto analítico de la teoría de números y para entender su significado (¡sólo en la superficie!) habría que estudiarlo en estos ámbitos. Por supuesto, también es una función sobre $\Bbb C$ después de la continuación analítica - obtenida mediante una ecuación funcional - con un polo simple en $1$ Y entender lo que esto significa y cómo manipular la función con destreza significará estudiar el análisis complejo.

$^\dagger$ Me refiero a la afirmación de que $\zeta(s)$ tiene todos los ceros no triviales en la línea crítica. En realidad, hay un montón de afirmaciones equivalentes que requieren muy poco conocimiento del análisis complejo (aun así, tendrás que aprender algunas definiciones de funciones aritméticas de la NT analítica para muchas de ellas, pero no son demasiado difíciles). Puedes encontrar un montón de equivalencias en la lista aquí por ejemplo.

Más allá de eso, para entender la moderna se acerca a a RH y conjeturas relacionadas o generalizadas y toda la teoría que hay alrededor de esta criatura, hay que ir mucho más allá en algebraico teoría de números como mínimo, y viajar a muchos otros mundos como las formas modulares, la geometría diferencial, la teoría cuántica y las matrices aleatorias, etc. - básicamente al menos un conocimiento básico de la mayoría de los temas avanzados del análisis, el álgebra y la geometría, y luego especialmente en profundidad en las áreas pertinentes.

Answer 2

No son los detalles de la interacción los que proporcionan la pista, sino la cooperatividad del efecto. Por ejemplo, en un ferromagneto, no tiene sentido que un espín se alinee a menos que sus vecinos estén alineados. Esto lleva al cambio abrupto de la ausencia de orden magnético de largo alcance a la aparición de cierto orden magnético de largo alcance a partir de una temperatura bien definida en un sistema infinito. Del mismo modo, no tiene sentido que una molécula de agua se alinee de una manera determinada si sus vecinas están dando vueltas. De nuevo, ese efecto cooperativo conduce a la brusquedad de la transición de líquido a sólido. Por tanto, no sólo es necesario el número infinito de grados de libertad antes mencionado, sino también cierta cooperatividad entre ellos para generar una transición de fase.