Encontrar una función de Lyapunov para un sistema dado

Question

Necesito encontrar una función de Lyapunov para $(0,0)$ en el sistema:

\begin{cases} x' = -2x^4 + y \\ y' = -2x - 2y^6 \end{casos}

Gráfico construido utilizando esta herramienta mostraron que no debe ser la estabilidad, pero no la estabilidad asintótica. Me gustaría demostrar que el hecho de que por medio de la función de Lyapunov, pero no puede encontrar el más apropiado entre los más comunes, tales como $Ax^{2n}+By^{2m}$, $Ax^2+By^2+Cxy$, etc.

Por favor, dame alguna pista acerca de cómo proceder con la búsqueda de la adecuada función o incluso la función deseada sí que sabe usted de la manera más fácil de encontrar es en este caso.

Gracias de antemano

Answer 1

Como se explica en los comentarios, aunque los diagramas de fase simulada parecen exhibir ciclismo trayectorias cerca del origen, no son concluyentes para decidir si el origen es estable o no, es decir, si trayectorias del ciclo o espiral exterior o espiral interiormente. Se recomienda precaución acerca de los errores de aproximación en las simulaciones.

streamplot{{-2x^4+y,-2x-2y^6},{x,-1,1},{y,-1,1}}