El problema $xe^{e^x}=e$ llegó hasta el otro día y me pregunté si sería solucionable.
Mi intento fue la siguiente sustitución,$$x=W(u)$$$$W(u)e^{e^{W(u)}}=e$$Where I used a Lambert W identity to get $$W(u)e^{\frac u{W(u)}}=e$$Y trató de resolver.
He llegado a este punto:$$-\frac1{W(u)}e^{-\frac u{W(u)}}=-\frac1e$$sin Embargo, yo no podía continuar. Su maldito cerca... pero, por desgracia, no es muy allá.
Así que he venido a ustedes en busca de ayuda, sabiendo bien que la mayoría de ustedes van a decir que "no hay solución" de forma cerrada, pero eso está bien. Incluso, se aceptan respuestas que el intento de continuar o comenzar desde el principio para intentar un camino diferente para la solución.
Yo también considera lo siguiente: Si usted podría conseguir a un formulario donde suma/resta/multiplicación/división/lo que sea, va a cancelar una parte de la ecuación con un formulario anterior, luego que va a ser grande por ejemplo,$$f(u)W(u)=g(u)$$$$ xf(u)=W(u)$$Divide the two and you get $$\frac{W(u)}x=\frac{g(u)}{W(u)}$$$$W^2(u)=xg(u)$$Señalar que puede cambiar todo con las sustituciones siempre que sean consistentes con su sustituciones.
También me doy cuenta de que en un principio, podría haber usado la sustitución de $x=-W(x)$ para voltear el resultado de la fracción de poner el $W$ en la parte superior y repita el Lambert identidad de proceso, sólo para crear$$-W(u)[\frac{u}{W(u)}]^{1/u}=e$$, Que todavía no tienen solución!
