Multicelular para ceba sumas de tres números primos consecutivos

Question

Consideramos que la secuencia de $R_n=p_n+p_{n+1}+p_{n+2}$ donde $\{p_i\}$ es el primer número de la secuencia, con $p_0=2$, $p_1=3$, $p_2=5$, etc..

El primer par de valores de $R_n$ $n=0,1,2,\dots $ son: $10, 15, 23, 31, 41, 49, 59, 71, 83, 97, 109, 121, 131, 143, 159, 173, 187, 199, $ $211,223,235,251,269,287,301,311,319,329,349,271,395,407,425,439, 457$

$\dots \dots \dots$

Ahora, definimos $R(n)$ a ser el número de números primos en el conjunto de $\{R_0, R_1 , \dots , R_n\}$. Lo que he encontrado (sin justificación) es que $R(n) \approx \frac{2n}{\ln (n)}$

Mi falta de conocimientos de programación, sin embargo, me impide comprobar más ejemplos numéricos. Me preguntaba si alguien aquí tenía algunas ideas para probar esta afirmación.

Como despedida de la declaración, les traigo una cita de Gauss, que creo que describe muchas de las conjeturas acerca de los números primos: "Confieso que el Teorema de Fermat como un caso aislado, la proposición tiene muy poco interés para mí, porque yo podría fácilmente poner una multitud de tales proposiciones, que uno no podía ni probar ni deshacerse."

Answer 1

Lo que dice (para mí) es que hay el doble de los números primos en R(n) como en los números naturales. Pero, puesto que cada R(n) es la suma de tres números primos, todos de los cuales son impares (excepto para R(1)), entonces cada R(n) es impar. Esto elimina la mitad de los valores posibles (los pares), todos los cuales son, por supuesto, composite.

Por lo tanto, si el R(n) los valores son tan aleatorios como la de los números primos (que, como Kac dijo la famosa frase, "jugar a un juego de azar"), que debe ser dos veces tan probable como la de los números primos a ser primos, ya que nunca puede ser incluso.

Como para demostrar esto, haa!