¿Cuáles son algunas de las posibles consecuencias de la adición de controles de correo basura en tu regresión?

Question

Digamos que estoy ejecutando una regresión en la que mi variable dependiente es el homicidio y mi variable de interés es el acceso a los violentos de los videojuegos. Digamos que yo también lanzar en el fregadero de la cocina con respecto a mis variables de control-- tengo 38 demográfica controles, 30 criminológica controles que pueden o no ser relevantes, y así sucesivamente. Algunos de estos controles pueden incluso contener borrosas o mal de datos (errores tipográficos, las celdas en blanco, y así sucesivamente). ¿Cuáles son algunas de las consecuencias negativas de estos descuidado regresiones?

Me dijo un estudiante de posgrado en Estadística que estos controles no tendrá ningún efecto sobre el valor de p entre la variable dependiente y la variable de interés, incluso si los coeficientes de los controles no tendrá sentido. Pero si esto fuera cierto, ¿por qué no todos los profesores que acaba de lanzar en el fregadero de la cocina en su regresión? Es posible que los p-valores para llegar a ser más pequeños a través de la adición de basura controles?

Answer 1

Podemos escribir la fórmula para el error estándar de la regresión coeficiente de $\hat \beta_j$

$$\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n \hat u^2}{(n-k-1)\sum_{i=1}^n(x_{ij}-\bar x_j)^2(1-R^2_j)}}$$

donde $\hat u^2$ son la regresión de los residuos, $n$ es el número de observaciones, $k$ es el número de regresores, y $R^2_j$ $R^2$ a partir de una regresión de $x_j$ sobre todas las otras variables independientes.

Si las variables adicionales que no tienen ningún efecto sobre la variable dependiente, las únicas partes de la fórmula que va a cambiar va a ser$k$$R^2_j$, ambos de los cuales aumentarán el error estándar, que conduce a mayor p-valores.