Problema con una Integral definida

Question

Estoy estudiando para el final y teniendo problemas con una pregunta sobre el teorema Fundamental del cálculo. La pregunta es: $$\int_1^6 \frac {\mathrm{d}t}{4t+23}.$ $
Tomé el integral de $$\frac{\mathrm{d}t}{4t+23}$$ and got $% $ $\ln\left|4t+23\right|$luego usa el teorema Fundamental del cálculo y conectado en $$F(6)-F(1)$$ and got $% $ $\ln(47)-\ln(27)$pero el programa que estoy usando tiene marcado mal. ¿Me pueden ayudar a encontrar mi error?

Answer 1

Estás equivocado por un factor: $$\frac{d}{dt}\ln(4t+23) = \frac{4}{4t+23},$ $ por lo que la primitiva correcto es $$\frac{\ln(4t+23)}{4}.$ $

Answer 2

Sugerencia: Recuerde en general % $ $$\int \frac{dx}{ax+b}=\frac{1}{a}\ln|ax+b|+C$por lo tanto, uno debe obtener $$\int_{1}^{6} \frac{dt}{4t+23}=\frac{1}{4}[\ln|4t+23|]_{1}^6$ $

Answer 3

$$\int_{1}^{6}\frac{1}{4t+23}\space\text{d}t=$$

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Sustituto $u=4t+23$ y $\text{d}u=4\space\text{d}t$.

El nuevo límite es $u=23+4\cdot1=27$% y límite superior $u=23+4\cdot6=47$:

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$$\frac{1}{4}\int_{27}^{47}\frac{1}{u}\space\text{d}u=$$ $$\frac{1}{4}\left[\ln\left|u\right|\right]_{27}^{47}=$$ $$\frac{1}{4}\left(\ln\left|47\right|-\ln\left|27\right|\right)=$$ $$\frac{1}{4}\left(\ln\left(\frac{47}{27}\right)\right)=\frac{\ln\left(\frac{47}{27}\right)}{4}$$