Cuando un vector columna de una matriz es un compuesto de "combinación" de sus otros vectores columna, se dice que es linealmente dependiente. Decir...
$$ A=\begin{bmatrix} 2 & 1 & 0\\ 4 & 5 & -6\\ 3 & 1 & 1 \end{bmatrix} $$ $$ 1\begin{bmatrix} 2\\ 4\\ 3 \end{bmatrix}-2\begin{bmatrix} 1\\ 5\\ 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\ -6\\ 1 \end{bmatrix} $$
De lo contrario, es linealmente independiente. Y de ser linealmente dependiente, tiene las propiedades de ser un singular de la matriz y por lo tanto puede tener infinitas soluciones o ninguna solución en absoluto, dependiendo de la matriz resultado. Luego de ser linealmente independientes, la matriz es más a menudo una buena matriz que puede abarcar la totalidad de la $R^{n}$ espacio y tiene una única solución del sistema de ecuaciones.
Entonces yo solo de pensar en lo que sucede si un vector de fila en una matriz se compone de "combinación" de sus otros vectores fila? Decir...
$$P=\begin{bmatrix} 2 & 5 & 1\\ 12 & 13 & 3\\ 8 & 3 & 1 \end{bmatrix} $$ $$ 2\begin{bmatrix} 2 & 5 & 1 \end{bmatrix}+1\begin{bmatrix} 8 & 3 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 12 & 13 & 3 \end{bmatrix} $$
Hace una matriz especiales propiedades demasiado si sus vectores fila son linealmente independientes, y linealmente dependiente?
Gracias!
