¿Por qué es tan difícil medir la constante gravitatoria?

Question

En constante gravitatoria parece ser de muy baja precisión. Por ejemplo, en el artículo de Wikipedia se indica que las mediciones recientes tienen significados de 6,67 y 6,69, lo que supone una diferencia de 2 partes por 1000. No entiendo por qué no se pueden utilizar mediciones astronómicas para obtener un valor mucho más preciso. La explicación de la Wikipedia de que la fuerza es "débil" me parece una respuesta vaga.

Esta imprecisión es un problema para mí porque me gustaría hacer un modelo de simulación del sistema solar basado en la atracción gravitatoria, pero con una constante tan imprecisa, no veo cómo puedo hacerlo con algún grado de precisión útil.

Answer 1

Es cierto que si se conocen las masas de, por ejemplo, dos estrellas en órbita $M_1$ y $M_2$ su período orbital $T$ y la distancia $d$ entre ellos, entonces sabes $G$ . Y podemos medir $T$ bastante bien y $d$ bastante bien.

Pero, ¿cómo crees que calculamos las masas de las estrellas? No podemos simplemente contar la cantidad de materia que hay en ellas; tenemos que deducir la masa a partir de la fuerza con la que tiran de otros objetos. Así que en realidad determinamos $M$ utilizando el valor conocido de $G$ . Como no conocemos las masas estelares de otra manera, no podemos dar la vuelta a la medición para obtener un mejor valor de $G$ .

Se podría pensar que podríamos calcular las masas estelares directamente utilizando lo que sabemos sobre la fusión, pero eso tampoco funciona: una estrella necesita ejercer suficiente presión hacia el exterior para anular su peso, y ese peso es proporcional a $G$ . En otras palabras, $G$ es una entrada, por lo que no puede ser una salida.

Answer 2

Para tu propósito de construir un modelo dinámico del sistema solar, sólo necesitas conocer el producto G.M para los cuerpos celestes, no G y M por separado. El producto G.M se conoce con mucha más precisión que el propio G, de hecho a partir de observaciones astronómicas.

Answer 3

El alcance del problema: En un libro de texto típico de física se habla de una masa de 215 kg en la superficie de la tierra dotada de una carga idéntica en magnitud a una carga opuesta en el centro de la tierra, de modo que que la atracción gravitatoria de toda la masa del planeta se compensa. En su libro Six Easy Pieces, Richard Feynman explica cómo dos granos de arena a treinta metros de distancia se atraerían entre sí con una fuerza eléctrica de tres millones de toneladas sin un equilibrio de cargas, si en lugar de gustarse repelerse todo se atrajera todo lo demás. Otro experimento mental podría más sucintamente.

Como afirma ese mismo premio Nobel en ese mismo libro, la relación entre la atracción gravitatoria y la repulsión eléctrica eléctrica entre dos electrones es 1/[4.17 x 10^42] : 10^-42.6+... En una configuración estándar de electricidad estática que involucra dos masas pequeñas con cargas iguales y semejantes colgadas por hilos aislantes, la fuerza [F] de repulsión se calcula como la constante de Coulomb [Ke] multiplicada por el cuadrado de las cargas [Q]^2, todo ello dividido por el cuadrado de la distancia [L] entre ellas: [F] = [Ke]{[Q]^2}/{[L]^2} . Si la distancia inicial es de un centímetro y esa fuerza se quiere fuerza gravitatoria entre esas dos masas alterando sólo [L masas alterando sólo [L] ,

[L] no se puede hacer un metro :

1/{[10^2] x [10^2]} => [F] x [10^-4] ,

[L] no se puede hacer un kilómetro :

1/{[10^5] x [10^5]} => [F] x [10^-10] ,

[L] no se puede hacer cien millones de kilómetros = 2/3 de la distancia al sol = 0,66 unidades astronómicas :

1/{[10^13] x [10^13]} => [F] x [10^-26] ,

[L] no puede hacerse cien millones de veces hasta .66 A U = 66 millones de unidades astronómicas :

1/{[10^21] x [10^21]} => [F] x [10^-42] ,

[L] debe estar al menos al doble de esa distancia, [L] debe estar al menos doscientos millones de veces más lejos que .66 A U:

1/{[10^21.3] x [10^21.3]} => [F] x [10^-42.6] .

Si ese experimento de observación, práctico y comúnmente exhibido de de la fuerza electrostática para la observación de una fuerza comparable a la de la fuerza gravitatoria cambiando sólo su distancia de separación, esas dos pequeñas masas en hilos deben ser más de 132 millones de unidades astronómicas de distancia.

Aunque es poco probable que un experimento de este tipo tenga lugar, si lo hiciera, en al menos los experimentadores no estarían usando masas relativamente diminutas para emular interacciones gravitacionales observadas celestialmente mientras inmersos en el pozo gravitatorio de uno de esos cuerpos celestes, tratando de obtener el mejor vacío posible, estimando las propiedades de de los materiales, y/o factores de torsión de las fibras, y/o fluctuaciones de temperatura, y/o influencias de las mareas mientras permanecen en un par de huellas pintadas.

Por último, hay que tener en cuenta otra cosa. Con cada nueva publicación de valores CODATA, hay que volver a decirlo: no existe ninguna relación reconocida entre la constante de gravitación newtoniana y ninguna de las otras constantes. Todas las constantes existen en el mismo universo y, por tanto, tienen algún tipo(s) de relación(es), pero experimentos que involucren fuerzas 10^42 veces más débiles que las de mesa se llevarán a cabo como si tales relaciones no existieran y no pueden afectar a los resultados.

595: Cutnell, J D, & Johnson, K w, PHYSICS, (Libro), Quinta Edición, copyright 2001, John Wiley & Sons, 0471 32146-X p 529

597: Feynman, Richard P, SIX EASY PIECES (Libro), copyright 1963, 1989, 1995, California Institue of Technology, ISBN-13 978-0-465-02392-9 , ISBN -10 0-465-02392-4 p 29 , p 110