Estoy aprendiendo álgebra (a la edad de $66$) con educación en el hogar de materiales. Lo estoy haciendo bien y disfrutar de ella. Mi pregunta es esta: El material dice que puedo usar "Completar el cuadrado" para resolver cualquier ecuación cuadrática. He resuelto esta ecuación $$6x^2+24x=0$$ por factorización (obtuve respuestas $0$$-4$). Pero cuando intento resolver la ecuación completando el cuadrado puedo obtener una respuesta diferente ($\pm 12$). Debo estar haciendo algo mal, pero no puede entender como creo que me estoy utilizando el derecho de pasos para completar el cuadrado. Cualquier ayuda es apreciada.
Respuestas
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Kaj Hansen
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Su factorización solución es correcta, y se puede ver que es correcta mediante la conexión de las soluciones en la fórmula original. Para completar el cuadrado, la primera cosa que queremos hacer es dividir ambos lados por el coeficiente de la $x^2$ plazo, que es $6$ para este problema. Hacer esto le da a $x^2 + 4x = 0$. La adición de $4$ a ambos lados completa de la plaza:
\begin{align} &x^2 + 4x = 0 \\ &x^2 + 4x + 4 = 4 \\ &(x+2)^2 = 4 \end{align}
Para finalizar, tomar una raíz cuadrada de ambos lados (no se olviden de la $\pm$ cuando se hace esto).
P. S. la fórmula cuadrática $x = \displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ que da las soluciones a un arbitrario $ax^2 + bx + c = 0$ puede ser obtenido con este método de completar el cuadrado.
Spjcc
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Comencemos con$6x^2+24x=6(x^2+4x)$. Omita$6$ por un momento para tratar con$x^2+4x$. Esta es una parte de un$(x+2)^2$%. Si un cuadrado es$x^2$, entonces un término del sqyare os una suma es$x$. Debido a que el producto doble es$4x,$ entonces el segundo summán debe ser$2$. Ahora tenemos$$(x+2)^2=x^2+4x+4.$$ To get $ $ we need to subtract $ #%
Frank
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A partir de los comentarios: el problema es el $a$ valor en $ax^2+bx+c$. Cuando usted está completando el cuadrado, el método convencional de enfoque es dividir ambos lados por $a$, para obtener el$$ax^2+bx+c=0\implies x^2+\dfrac bax+\dfrac ca=0\tag1$$ Esto reduce el líder coefficent ( $a$ )$1$, y usted puede continuar como antes. Por lo tanto,$$\begin{align*} & 6x^2+24x=0\\ & \implies x^2+4x=0\\ & \implies x^2+4x+\left(\dfrac 42\right)^2=\left(\dfrac 42\right)^2\\ & \implies (x+2)^2=4\\ & \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\end{align*}$$ Y continuar como antes.
Algo que cabe destacar:
Esta es exactamente la forma en la fórmula cuadrática se puede encontrar. Comience con el general cuadrática $ax^2+bx+c=0$ y dividir ambos lados por $a$. A continuación, completar el cuadrado, y resolver para $x$.
