De esta lista me di cuenta de que es difícil concluir $\pi+e$ es irracional? Puede alguien discutir con referencia "por Qué esto es duro ?"
Es todavía un problema abierto ? Si sí, va a ser útil para cualquier estudiante ¿qué tipo de ideas ya usadas pero finalmente no pudo concluir este.
"¿Por qué esto es duro?" Creo que una cuestión diferente sería "¿por Qué iba a ser fácil?"
Pero hay algunas cosas que son conocidos. Se sabe que $\pi$ $e$ son trascendentales. Por lo tanto $(x-\pi)(x-e) = x^2 - (e + \pi)x + e\pi$ no han racional de los coeficientes. De modo que al menos uno de $e + \pi$ $e\pi$ es irracional. También se conoce que al menos uno de $e \pi$ $e^{\pi^2}$ es irracional (ver, por ejemplo, este post en MO).
Yo iba a hacer la misma pregunta... y, en particular, si el resultado sería la consecuencia de cualquier duro, todavía abierto conjetura. Desde el MO hilo mencionado por lhf (no es lo mismo como la mencionada por mixedmath) me enteré de que Schanuel la conjetura implicaría.
En el Mathworld página para $e$ hay un poco de info sobre numérico intenta (¿cómo debo decir?) compruebe que no es fácil de refutar la irracionalidad:
Se sabe que $\pi+e$ $\pi/e$ no satisfacer cualquier ecuación polinómica de grado $\leq 8$ con coeficientes enteros de tamaño promedio $10^9$.
La obtención de este resultado, en 1988, se requiere el uso de un Cray-2 superordenador (NASA Ames Research Center). Supongo que uno podría añadir que el Ferguson–Forcade algoritmo, la cual fue utilizada en este cálculo, se pone un poco de fuego en la Wikipedia. De hecho, el autor de este papel, D. H. Bailey, más tarde co-desarrolló el superior PSLQ algoritmo. Así que es interesante que el problema ha avanzado la ciencia computacional, en un camino.
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