Relación entre los dos centros de los círculos en un diagrama de Venn

Question

Que $S$ sea un círculo de 1 unidad de superficie. Ninguna parte de círculos $A$ y $B$ están fuera del círculo $S$.

Que $n(S)=1$, $n(A)$, y el área del círculo $n(B)$, $S$$A$ y $B$, respectivamente.

Para los valores dados $n(A)=a$, $n(B)=b$ y $n(A \cap B)=c$, encontrar la relación de los centros en términos de $a$, $b$ y $c$.

El objetivo es dibujar dos círculos interiores.

Answer 1

No he entrado en los cálculos, pero trató de dispositivo de un algoritmo para el prob

1. Fijar un origen en uno de los del círculo interior del centro de decir de $A$ y deje que nosotros llamamos punto de $O$
2. Desde el área de la $2$ círculo interno encontrar sus respectivos radi
3. Ahora asignar a la variable centro al segundo círculo interno $B$ llamémoslo punto de $X$
4. Desde el radio y el centro de halle la ecuación de cada uno de los círculos interiores respectivamente
5. A partir de la ecuación de la $2$ interior de los círculos de encontrar la ecuación de acordes de contacto " (también se aplican a la intersección de la restricción para el mismo)
6. Encontrar los puntos de intersección de la cuerda de contacto y alguna de las $2$ círculos y llaman puntos de $Y$ $Z$
7. Ahora encontrar el ángulo de $YOZ$ $YXZ$ y llamó a $\alpha$ $\beta$
8. Con la ayuda de los ángulos por encima de encontrar el área de un sector de la $YOZ$ $YXZ$ y llamar a $S_a$ $S_b$
9. ahora el centro del círculo, $B$ dependerá de la ecuación $S_a + S_b - c = S_{\triangle{YOZ}} + S_{\triangle{YXZ}}$

Ahora, para la relación con el círculo exterior:

1. la distancia entre los dos centros de los círculos interiores y llámelo como $m$. Deje que sus radios son $R_a$, $R_b$.
2. $l = R_a+R_b+m$
3. $b = \max\{R_a,R_b\}$
4. Ahora calcular el área de $l \cdot b$
5. poner la condición de que el área a menos que el área del círculo exterior S.

este algoritmo para la relación con el círculo externo se puede mejorar!