¿Cómo se pueden medir los microestados con un gasto energético nulo?

Question

James P. Sethna Mecánica estadística. Ejercicio 5.2:

¿Qué impide que un dem un átomo en estado desconocido para extraer trabajo? El demonio debe medir primero en qué lado de la caja está el átomo. Los primeros trabajadores sugirieron que debe haber un coste mínimo de energía para realizar esta medición, igual a la ganancia de energía extraíble del bit. Bennett demostró que no era necesario gastar energía en el proceso de medición. ¿Por qué esto no viola la segunda ley de la termodinámica?

La referencia al documento de Bennett no me ayudó mucho. Aquí el modelo relevante es una cinta que consiste en átomos individuales en pistones, donde saber de qué lado está un átomo en un pistón cuenta 1 bit de información, que se puede utilizar para extraer trabajo útil expandiendo el pistón, como se muestra a continuación:

Según tengo entendido, tras la medición, la incertidumbre de la posición se reduce a la mitad y la entropía disminuye. Pero sin gasto de energía, parece que esta disminución sale gratis. ¿Cómo puede mantenerse la segunda ley si no hay un aumento correspondiente de entropía en otro lugar (que no puedo identificar)?

Al final del ejercicio se da algo parecido a una explicación:

El demonio puede extraer una trabajo útil de una cinta con una secuencia si tiene suficientes estados internos para almacenar básicamente, puede copiar la información en una segunda cinta interna. Pero el mismo trabajo debe emplearse en volver a poner a cero esta cinta interna, preparándola para ser utilizada de nuevo.

¿Significa esto que, tras la medición, la entropía reducida en la primera cinta pasa a la segunda "cinta interna" que almacena la información? ¿Cómo puede tener lugar tal medición?

Answer 1

Bennett demostró que no es necesario gastar energía en el proceso de medición. ¿Por qué no viola esto la segunda ley de la termodinámica?

De la segunda ley se deduce que cuando se realiza trabajo macroscópico sobre el sistema cuando pasa del estado de equilibrio inicial al estado de equilibrio final y se impide la transferencia de calor, la entropía final es mayor o igual que la entropía inicial.

Fíjese en la palabra macroscópico . En termodinámica, podemos hacer trabajo empujando el pistón, o girando una paleta, pero no moviendo partículas individuales, porque las variables de estas partículas no aparecen en termodinámica. Esto se debe a que tal hazaña era imposible cuando se formuló la segunda ley.

La segunda ley de la termodinámica se formuló y se aplica a sistemas macroscópicos en los que sólo podemos medir unas pocas variables (a menudo <5). No se aplica necesariamente a sistemas puramente mecánicos como bolitas en un recipiente de paredes sólidas.

Manipular directamente las bolas del recipiente se refiere a un modelo de sistema de la mecánica que está totalmente especificado por posiciones y momentos (u otras variables microscópicas). Para dicho modelo, la descripción termodinámica es superflua, ya que disponemos de ecuaciones de movimiento, y no tiene ninguna pretensión de validez.

Ahora, sistema de bolitas en recipiente puede utilizarse para explicar el comportamiento de un sistema macroscópico (gas, líquido), e incluso para explicar por qué la segunda ley es válida en sentido probabilístico, pero sólo con un supuesto adicional: que cada dos estados de igual energía son igualmente probables.

Si sabemos que alguien manipula las bolas a microescala, esta suposición puede no estar justificada y dicho sistema puede no mostrar un comportamiento compatible con la segunda ley.

Uno puede hacer que el sistema de bolitas haga cualquier cosa mecánicamente posible si puede medir su posición y manipularlas, incluso hacer que todas se acumulen en la esquina superior y permanezcan allí.

Según tengo entendido, tras la medición, la incertidumbre de la posición se reduce a la mitad y la entropía disminuye.

Sí, pero esto es entropía de la información, no entropía termodinámica. Equiparar la entropía termodinámica a la entropía informativa sólo está justificado si esta última se expresa en función de unas pocas variables macroscópicas como la energía interna, el volumen, el número de partículas y el sistema está en equilibrio termodinámico.

Answer 2

Consideremos sólo un ciclo del motor Szilard. Aparte de la discusión sobre el sondeo del estado libre de energía, uno de los puntos principales del artículo de Bennett (si se refiere a Charles Bennett, "La termodinámica de la computación: A Review", Int. J. Theo. Phys, 21 nº 12, 1982 ) es que debes construir una máquina de estados finitos (una máquina de tres estados muy simple) como un demonio Maxwell mínimo. Sea cual sea la forma en que lo hagas, debes implementar el almacenamiento de esta máquina de estados en algún tipo de memoria física de ordenador. Una vez que vuelvas al principio de nuevo, debes (1) usar un nuevo bit en la memoria para el siguiente ciclo, como en tus dibujos o (2) inicializar el bit para usarlo de nuevo, es decir "olvidar" su estado anterior. Este "olvido" es la clave del "misterio" de la disminución de la entropía teórica de la información.

Las leyes de la física a escala microscópica son perfectamente reversibles. Eso significa que existe una correspondencia invertible (de hecho, unitaria) entre el microestado (estado cuántico completo) de cualquier sistema físico en cualquier momento y su estado en cualquier otro momento. Si se dispone de la definición del estado completo de un sistema en un momento dado, se puede deducir el estado en cualquier otro momento, pasado o futuro. El mundo no olvida su historia.

Así que, cuando limpies el bit en el Maxwell Daemon, listo para comenzar un nuevo ciclo, pregúntate cómo esta limpieza puede estar en consonancia con mi último párrafo. ¿En qué sentido? Mi último párrafo afirma lo siguiente: el proceso físico de limpieza debe ser invertible, en principio. Esto sólo puede significar una cosa: el proceso de borrado del bit debe cambiar sutilmente los estados de las "cosas" que componen el ordenador: en principio, se podría realizar una simulación de todo este proceso al revés, comenzando con una especificación completa de su estado después de la supresión ¡y verías este cambio de estado en la materia del hardware del ordenador desenrollándose y restaurando el bit borrado!

Por lo tanto, a medida que se ejecuta el demonio de Maxwell, toda la secuencia de bits, que registra todos los estados de todas las moléculas de gas en cada uno de los ciclos, debe acabar codificada de algún modo en el estado cambiado de la materia del hardware del ordenador.

Los borrados repetidos de bits cambian cada vez más el estado de la materia del hardware del ordenador

Esto está bien durante un tiempo. El demonio Maxwell parece ganar. Pero todos los sistemas físicos finitos tienen una capacidad finita de almacenamiento de información. Busca el Bekenstein Bound por ejemplo. Al final, la materia no puede codificar más estados de bits de ciclo, y la máquina debe detenerse. O, otra alternativa: se puede aumentar la capacidad de almacenamiento de información del sistema físico haciéndolo más caliente. Entonces habría que dé la materia del sistema informático esta capacidad extra termalizándola. Esa energía tiene que venir de alguna parte. O bien, otra alternativa: hay que trabajar sobre la materia del sistema para que se produzcan otros procesos físicos que codifiquen la materia del sistema estado físico en otro lugar del Universo. En el entorno del ordenador. Más adelante, tendremos que hacer lo mismo con la habitación en la que vive el ordenador. De esto se encargan a menudo los acondicionadores de aire. (Bromeo un poco aquí: la mayor parte de la energía que utilizan nuestros ordenadores es "ineficiente": nuestros ordenadores utilizan aproximadamente diez órdenes de magnitud más de energía que el límite de Landauer, es decir el trabajo necesario para borrar e inicializar la memoria del que acabamos de hablar.

Los métodos abstractos de la teoría de la información, por muy útiles que sean para reflexionar sobre la mecánica estadística, pueden hacernos olvidar este simple hecho:

En física, no se puede separar la información del sistema físico de su sistema físico subyacente y pensar en ella de forma puramente abstracta, como solemos hacer en la teoría pura de la información y, en particular, en la informática. La naturaleza escribe su información, sus "bits", en "tinta" física, por así decirlo. Esa "tinta" es el estado de un sistema físico

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