Para resolver $y'=\frac{\cos y+y\cos x}{x\sin y-\sin x}$

Question

$$y'(x)=\frac{\cos (y(x))+y(x) \cos (x)}{x \sin (y(x))-\sin (x)}$$ Estoy aprendiendo por mi cuenta la ecuación diferencial de un libro de texto y necesito ayuda con la ecuación anterior. He aprendido el factor I (para la EDO lineal de primer orden), la de Bernoulli y la de Riccati. Así que el problema debería ser resuelto por ellos. El libro no tiene ningún ejemplo usando funciones trigonométricas.

He probado con wolfram alpha pero la página web no me ha dado el "paso a paso". ¿Alguien sabe por qué? Wolfram Alpha nunca ha tenido este problema de no poder dar el "paso a paso".

Answer 1

$$y'(x)=\frac{\cos (y(x))+y(x) \cos (x)}{x \sin (y(x))-\sin (x)}$$

podemos reescribirlo como $$ x \sin (y(x))y'-\sin (x)y' = -x\frac{d}{dx}\cos (y(x)) -\sin(x)y'=\cos (y(x))+y(x) \cos (x) $$ Recopilación de términos similares (mediante inspección) $$ -x\frac{d}{dx}\cos (y(x))-\cos(y(x)) = -\frac{d}{dx}x\cos(y(x)) = \sin(x)y' + y(x)\cos(x) = \frac{d}{dx}y\sin(x) $$ o $$ -\frac{d}{dx}x\cos(y(x)) = \frac{d}{dx}y\sin(x) $$

proceda :)