Una solución podría surgir debido a que la base es$0$, y se eleva a un positivo de alimentación. La solución de $4x^2+\frac{16}3x=0$ rendimientos $x\in\{0,-4/3\}$. Ambos de estos trabajos, una vez que han comprobado que el hacer de los exponentes real no negativo.
Así que ahora asumen $x$ es una solución que no hacer la base $0$. $x$ podría ser tal que hace que la base de la $\pm1$. Vamos a tratar por separado, así como para lo que viene. La solución de $4x^2+\frac{16}3x=1$ rendimientos $x\in\{1/6,-3/2\}$. Estas dos soluciones son válidas, ya que hacen de cada lado de la $1^{\text{real}}$.
La solución de $4x^2+\frac{16}3x=-1$ rendimientos $x=-\frac{2}{3}\pm\frac{\sqrt{7}}{6}$. Estos no funcionan como soluciones, sin embargo, porque al menos en el lado izquierdo, usted tiene $(-1)^{\text{non-integer}}$.
OK, ahora descartar cualquier solución $x$ que hacer la base $0$ o $\pm1$:
$$\begin{align}
(4x^2+\frac{16}3x)^{\sqrt {3-x}}&=(4x^2+\frac{16}3x)^{\sqrt {2x+11}-\sqrt{x+2}}\\
\implies \left|4x^2+\frac{16}3x\right|^{\sqrt {3-x}}&=\left|4x^2+\frac{16}3x\right|^{\sqrt {2x+11}-\sqrt{x+2}}\\
\end{align}$$
Aplicando el logaritmo de la base de $\left|4x^2+\frac{16}3x\right|$ es válida, ya que esta base es positiva, pero no $1$:
$$\begin{align}
{\sqrt {3-x}}&={\sqrt {2x+11}-\sqrt{x+2}}\\
\implies3-x&=2x+11-2\sqrt{(2x+11)(x+2)}+x+2\\
\implies-4x-10&=-2\sqrt{(2x+11)(x+2)}\\
\implies2x+5&=\sqrt{(2x+11)(x+2)}\\
\implies4x^2+20x+25&=2x^2+15x+22\\
\implies2x^2+5x+3&=0\\
\implies(2x+3)(x+1)&=0\\
\end{align}$$
Así que, potencialmente, $-1$ $-3/2$ más soluciones. En realidad, ya hemos establecido $-3/2$ es una solución. Algunas de las implicaciones que llevó aquí sólo de una manera, por lo que debe comprobar $x=-1$. $x=-1$ hace que la ecuación leer $(-4/3)^2=(-4/3)^{3-1}$, lo cual es cierto, dependiendo de cómo criar a los números negativos a las facultades que se define. Y esto puede ser un problema. Usted probablemente está pensando que elevar un número negativo a la 2ª potencia sólo significa multiplicar la base por sí misma. Pero, en general, elevar un número negativo a un poder real le da un nonreal resultado, y si quieres elevar a la 2ª poder dar los resultados que son "cerrar" para el resultado de elevar a la $1.9$th poder, digamos, entonces usted no definir elevar a la 2ª potencia como duplicado de la multiplicación. Por esta razón, muchos sistemas se comportan de esta manera y definiría $(-4/3)^2$ $\exp(2\ln(-4/3))$ donde $\ln(-4/3)$ se define mediante un (arbitraria) la elección de la rama del logaritmo que se extiende a la negativa de reales.
Debido a la arbitrariedad de la elección que se hace para hacer esto, muchos otros sistemas de simplemente declarar la elevación de cualquier número negativo a cualquier poder ser indefinido, incluso cuando la potencia es un número entero. Si ese fuera el sistema de juego, a continuación, $-1$ no es una solución válida, ya que ambos lados de la ecuación sería indefinido.
Por lo tanto la suma de las soluciones es $0-\frac43+\frac16-\frac32=-\frac{8}{3}$ (si no recuento $-1$) o $0-\frac43+\frac16-\frac32-1=-\frac{11}{3}$ (si quieres).
