Hay dos definiciones estrechamente relacionadas que satisfacen las propiedades que usted desea.
En primer lugar, considere el grupo $\Sigma_k$ de todas las biyecciones $\pi: \Bbb Z \to \Bbb Z$ tal que $\pi(x+k) = \pi(x)+k$ para todos $x$ . Tenga en cuenta que $S_k$ es un subgrupo en $\Sigma_k$ - simplemente toma cualquier permutación de $\{1,\ldots,k\}$ y extenderlo periódicamente a todos los $x$ . Este grupo ( presentado por Lusztig ) es de generación finita y está estrechamente relacionada con el álgebra de Lie afín $\widehat A_k$ . El algoritmo RSK no funciona exactamente aquí, pero Lusztig estudia la forma de los diagramas de Young (de lo que serían dos tableaux resultantes). La forma es una partición de $k$ y puede describirse mediante subsecuencias decrecientes, extendiendo el teorema de Curtis Greene (he olvidado si esto está en el artículo de Lusztig o en mi propia y fácil observación).
En segundo lugar, una definición algo relacionada es el grupo $\Phi_k$ de las biyecciones $\pi: \Bbb N \to \Bbb N$ tal que $\pi(x+k) = \pi(x)+k$ para todos $x$ lo suficientemente grande. Estudié esta definición en este documento . Este grupo $\Phi_k$ también está generada finitamente. Es muy adecuado para la RSK, que no siempre, pero a veces es invertible. La forma asintótica que definí es esencialmente la misma que la de Lusztig. Ni yo ni nadie ha estudiado la extensión matricial infinita. La versión de permutación infinita ya es bastante difícil.
