¿Cómo encontrar gente en MSE expresiones de forma cerrada para integrales, productos infinitos, etcetera?

Question

Siempre he querido hacer esta pregunta ya que cuando me uní a MSE, sino porque tenía miedo de hacer demasiadas suave preguntas, nunca le pregunté. He visto algunos bastante complicado integrales y productos infinite y series infinitas y otras ecuaciones matemáticas que han sido reducidos a simples de la forma cerrada de expresiones con funciones especiales como polylogarithms, Riemann zeta función, funciones de Bessel y otras funciones semejantes.

Gente como Vladimir Reshetnikov, Robjohn, Eric Naslund, SOS440 entre muchos otros siempre me ha impresionado con su capacidad para encontrar la forma cerrada expresiones muy complicadas fórmulas matemáticas.

El problema es que esta parte de las matemáticas, que me parece muy bello y estético, es generalmente no están cubiertos en un típico plan de estudios de matemáticas. Traté de encontrar un libro que explica cómo la forma cerrada expresiones se encuentran con un montón de problemas de la práctica, pero no he encontrado todavía. He comprobado algunos libros acerca de la hipergeométrica de la serie, sino que eran más bien de carácter muy técnico y que prefiere centrarse en el análisis de hipergeométrica de la serie, no sus manipulaciones y técnicas de hacer cálculos con ellos.

Mi principal pregunta es que si quiero ser tan bueno como las personas que he mencionado en la búsqueda de la forma cerrada expresiones, ¿por dónde debo empezar? Cuánta experiencia en las matemáticas y la madurez necesito? Puedes sugerir cualquier buen libro o video conferencias para que?

Answer 1

Yo no le llamaría a esto "la parte de las matemáticas" hermoso ni estética, aunque a veces puede ser un agradable pérdida de tiempo. La mayoría de los computable integrales, sumas y productos se pueden encontrar en los libros como Gradshteyn-Ryzhik o Prudnikov-Brychkov-Marychev. Programas como Mathematica o Maple, así como de los físicos teóricos, resolver este tipo de problemas ya bastante eficiente.

Hay un número finito de patrones de/recetas/trucos para aplicar si desea hacerlo usted mismo. Esto viene con la práctica. La pieza más importante para la comprensión elemental de análisis complejo. Dos naturales más direcciones son:

• un poco de lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias en el complejo de dominio. Esto ayuda a entender el origen de las diversas propiedades de las funciones especiales de hipergeométrica tipo sin recordar alguno de ellos.

• elíptica funciones. Además de ser útil en los cálculos, esto en realidad es una muy hermosa y profunda que la pieza de matemáticas. Especialmente si usted no se detenga en Whittaker-Watson, pero de continuar, decir, con Mumford conferencias.