¿Qué fracción de las obras de matemáticas contiene errores?

Question

En la ciencia se producen errores: mal diseño de los experimentos, mediciones ruidosas, datos incompletos, experimentos costosos y otros factores. A veces las teorías se equivocan porque no sabemos lo suficiente.

En matemáticas, los errores pueden encontrarse justo en el papel o remontarse al original, si ese papel emplea algunos resultados erróneos. Tenemos información completa, y el número de errores depende sobre todo de nuestro deseo de encontrarlos.

La pregunta es: ¿Qué porcentaje aproximado de trabajos publicados contiene errores? Quizá haya algún dato disponible. Y si no, ¿qué dice su experiencia al respecto?

P.D.: Por errores, me refiero a los que invalidan las pruebas por (1) ser incompletas, por ejemplo, no se consideran todos los casos, (2) demostrar una conjetura correcta con un razonamiento incorrecto, (3) demostrar una conjetura incorrecta.

Por "publicado", me refiero a trabajos publicados en revistas de matemáticas revisadas por pares.

Answer 1

Al igual que en el comentario de @HaraldHanche-Olsen, la pregunta en sí es más ambigua de lo que el preguntante puede darse cuenta. Pero este meta-punto en sí mismo merece ser considerado. Es decir, la "corrección/incorrección" no es objetiva, _en_la_práctica_, porque (como señala @Harald H-O) los argumentos percibidos como incompletos por los forasteros pueden ser vistos como completamente adecuados por los expertos. Para elaborar ligeramente: incluso la cuestión de lo que se omite puede ser en sí misma tácita, añadiendo así una capa de impenetrabilidad para los novatos. Del mismo modo, las afirmaciones que son falsas, pero irrelevantemente por lo que como sólo se aplican en un subcaso o variante que es correcta, y fácilmente verificable por un experto, no recibirá tratamiento de errata. En el mejor de los casos, pero también en el "peor", la virtud de un artículo puede estar en su narrativa que, si es suficientemente inteligible para un experto, puede ser considerado "correcto" por los expertos, incluso si la cosa está plagada de "errores" literales, ya que muchas percepciones de los expertos llevan incorporadas importantes tendencias de "corrección de errores". Y, por supuesto, la "corrección" línea por línea no evita necesariamente otro tipo de "errores", especialmente los que no están "localizados" en la escritura.