¿Hay alguna forma de juzgar si un triángulo es agudo u obtuso?

Question

Dadas las longitudes de los lados de un triángulo $a, b, c$ juzga si se trata de un triángulo agudo u obtuso.

Una idea que se me ocurrió es utilizar la fórmula del coseno, pero me pregunto si podemos hacerlo sin utilizar la trigonometría. Gracias.

Answer 1

El caso límite entre agudo y obtuso es el derecho, y un triángulo rectángulo satisface el teorema de Pitágoras. Así, denotando los dos lados más cortos por $a$ y $b$ y el más largo por $c$ el criterio es

$$a^2+b^2\lessgtr c^2\;.$$

Answer 2

Dejemos que $\,a,b,c\,$ sean las longitudes de los lados del triángulo. Si existe una relación de la forma

$$a^2>b^2+c^2$$

entonces se conoce el ángulo frente al lado con longitud $\,a\,$ tiene sea mayor que $\,90^\circ\,$ ...¿puede ver por qué?